Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:
A. \({x^2} + {y^2} + 2{z^2} - 2x + 4y - 2z - 1 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2xz - 4 = 0\).
C. \(4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} - 2x + 4y - 2z - 11 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 6 = 0\).
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và luôn âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), hai đường thẳng \(x = a,x = b\) và trục hoành được tính bởi công thức:
A. \(S = - \left| {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right|\).
B. \(S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
C. \(S = \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} \).
D. \(S = - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3; - 2;4} \right),\,B\left( {3;1;2} \right)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là:
A. \(\overrightarrow {BA} = \left( {0;3; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 2;3;0} \right)\).
C. \(\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 3;2} \right)\).
D. \(\overrightarrow {BA} = \left( {2;3;0} \right)\).
-
Câu 4:
Công thức nào sau đây là sai?
A. \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
B. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
C. \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\int {\cos xdx} = \sin \,x + C\).
-
Câu 5:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \pi } \right)\) là:
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \cos x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \sin x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \cos \left( {x + \pi } \right) + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = - \cos x + C\).
-
Câu 6:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\) là:
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} - \ln x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 3\frac{{{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C\).
-
Câu 7:
Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Số phức \({z^2}\) có phần thực là:
A. \({a^2} + {b^2}\).
B. \(2a\).
C. \({a^2}\).
D. \({a^2} - {b^2}\).
-
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - z + 4 = 0\). Biết \(\overrightarrow n = \left( {1;b;c} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\). Tính tổng \(T = b + c\) bằng:
A. \(2\)
B. \(0\)
C. \(4\)
D. \(1\)
-
Câu 9:
Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} - 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = i{z_0}\)?
A. \({M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)\).
B. \({M_4}\left( {\frac{1}{4};1} \right)\).
C. \({M_2}\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\).
D. \({M_1}\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).
-
Câu 10:
Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\,z \ne 0\), số phức \(\frac{1}{z}\) có phần ảo là:
A. \( - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}\).
B. \({a^2} + {b^2}\).
C. \({a^2} - {b^2}\).
D. \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\).
-
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;4} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?
A. \(Q\left( {1;0;0} \right)\).
B. \(N\left( {0; - 2;0} \right)\).
C. \(M\left( {0; - 2;4} \right)\).
D. \(P\left( {0;0;4} \right)\).
-
Câu 12:
Cặp số thực \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(2 + \left( {5 - y} \right)i = \left( {x - 1} \right) + 5i,\) (\(i\) là đơn vị ảo) là:
A. \(\left( { - 6;3} \right)\).
B. \(\left( {6;3} \right)\).
C. \(\left( {3;0} \right)\).
D. \(\left( { - 3;0} \right)\).
-
Câu 13:
Cho \({z_1},{z_2}\) là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
A. \(\overline {{z_1} + {z_2}} = \overline {{z_1}} + \overline {{z_2}} \).
B. \(z.\overline z = {\left| z \right|^2}\).
C. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
D. \(\overline {{z_1}.{z_2}} = \overline {{z_1}} .\overline {{z_2}} \).
-
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?
A. \(y + z = 1\).
B. \(x + y = 0\).
C. \(x = 1\).
D. \(z = 1\).
-
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 3;5} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 4 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 5}}{4}\).
B. \(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{1}\).
C. \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 5}}{1}\).
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\).
-
Câu 16:
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{2x + 1}}dx} \) bằng:
A. \(I = \frac{6}{{11}}\).
B. \(I = 2\ln 3\).
C. \(I = \frac{1}{2}\ln 3\).
D. \(I = 0,54\).
-
Câu 17:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {4;0;2} \right),B\left( {0;2;0} \right)\), \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \), tọa độ của điểm \(M\) là:
A. \(M\left( {4;2;2} \right)\).
B. \(M\left( { - 4;2; - 2} \right)\).
C. \(M\left( { - 2;1; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {2;1;1} \right)\).
-
Câu 18:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm \(I\left( {2;1; - 1} \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 2y - z + 3 = 0\)
A. \(\frac{7}{3}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{4}{3}\).
D. \(2\).
-
Câu 19:
Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phần ảo của \(z\) bằng \(0.\)
B. \(z + \overline z = 0\).
C. \(z = \overline z \).
D. \(\overline z \) là số thực.
-
Câu 20:
Môđun của số phức \(z = bi,\left( {b \in \mathbb{R}} \right)\) là:
A. \(\left| b \right|\).
B. \(\sqrt b \).
C. \(b\).
D. \({b^2}\).
-
Câu 21:
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 3i + 1\)?
A. \(\overline z = 3 - i\).
B. \(\overline z = - 3i + 1\).
C. \(\overline z = 3 + i\).
D. \(\overline z = 3i - 1\).
-
Câu 22:
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}{.3^x}\) là:
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}} + {3^x}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {3 + {e^3}} \right)}^x}}}{{\ln 3}} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3.\frac{{{e^{3x}}}}{{\ln \left( {3.{e^3}} \right)}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{3x}}{{.3}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).
-
Câu 23:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) được xác định:
A. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\).
B. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 1\).
C. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2\).
D. \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1\).
-
Câu 24:
Tích phân \(\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} \) bằng:
A. \({3^{2019}} - 1\).
B. \(\frac{{{3^{2019}}}}{{2019}}\).
C. \(\frac{{{3^{2019}} - 1}}{{2019}}\).
D. \({3^{2018}}\).
-
Câu 25:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là:
A. \(M'\left( {1;2; - 3} \right)\).
B. \(M'\left( {1; - 2;3} \right)\).
C. \(M'\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
D. \(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).
-
Câu 26:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y = \left| {\ln x} \right|,y = 1\) được tính bởi công thức:
A. \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {\ln \left| x \right| - 1} \right)dx} \).
B. \(S = \int\limits_1^e {\left| {1 - \ln \left| x \right|} \right|dx} \).
C. \(S = \int\limits_1^e {\left| {\ln \left| x \right| - 1} \right|dx} \).
D. \(S = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\left( {1 - \ln \left| x \right|} \right)dx} \).
-
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
A. Không tồn tại \(m.\)
B. \(m = 1\) hoặc \(m = - \frac{2}{3}\).
C. \(m = 1\).
D. \(m = - \frac{2}{3}\).
-
Câu 28:
Cho \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) là những hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\). Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:
A. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
B. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
C. \(V = \left| {\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \pi \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \right|\).
D. \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}dx} - \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
-
Câu 29:
Cho \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx} = 16\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {4x} \right)dx} \)?
A. \(I = 32\).
B. \(I = 16\).
C. \(I = 4\).
D. \(I = 8\).
-
Câu 30:
Tìm phần thực của số phức z biết \(z + \frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = 10\).
A. \(20\)
B. \(5\)
C. \(10\)
D. \(15\)
-
Câu 31:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) tùy ý và \(z = {z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\). Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M thuộc trục tung.
B. M trùng gốc tọa độ.
C. M thuộc đường thẳng \(y = x\).
D. M thuộc trục hoành.
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
A. \(\sqrt 3 \).
B. \(\sqrt 2 \).
C. \( 2 \).
D. \(\frac{3}{2}\).
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) có phương trình là:
A. \(5x + 2y - 6z - 15 = 0\).
B. \(5x - 2y + 6z + 5 = 0\).
C. \(5x + 2y + 6z - 3 = 0\).
D. \(5x + 2y + 6z + 5 = 0\).
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\). Hỏi mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm nào sau đây?
A. \(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
B. \(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
D. \(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
-
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \( - x + y + 3 = 0\) có số đo bằng:
A. \({135^0}\).
B. \({45^0}\).
C. \({60^0}\).
D. \({30^0}\).
-
Câu 36:
Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\). Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)?
A. \(2\sqrt 3 \).
B. \(2\).
C. \(\sqrt 3 \).
D. \(3\sqrt 3 \).
-
Câu 37:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \). Khi đó, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng:
A. \(1012\)
B. \(2022\)
C. \(2020\)
D. \(2019\)
-
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,B\left( {0;0;3} \right),\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right) \in \left( P \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Khi đó, tổng \(T = a + 10b + 100c\) bằng:
A. \(T = - 267\).
B. \(T = 327\).
C. \(T = 300\).
D. \(T = 270\).
-
Câu 39:
Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính \(\left| z \right|\)?
A. \(\left| z \right| = 4\).
B. \(\left| z \right| = \frac{1}{6}\).
C. \(\left| z \right| = \frac{1}{4}\).
D. \(\left| z \right| = \frac{1}{8}\).
-
Câu 40:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| + \left| {z + 2i} \right| = 2\sqrt 2 \) là:
A. Một đoạn thẳng.
B. Một đường tròn.
C. Một đường Elip.
D. Một đường thẳng.
