Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Câu hỏi liên quan

• Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?

  

• Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0\), \(x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

• Một ô tô đang chạy với tốc độ 10 m/s thì người lái đạp phanh ; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) =  - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

ZUNIA12

• Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).

• Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y=e^x, y=0, x=0, x=\ln 4\). Đường thẳng \(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia (H) thành hai phần có diện tích là \(S_1\) và \(S_2\) như hình vẽ bên. Tìm k để \(S_1=2S_2\).

  

• Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

• Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

• Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x}  = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).

• Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)

• Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=1\). Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

• Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).

• Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}\).

• Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}}  = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).

• Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\).

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).

• Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\)

• Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?