Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{{2\sqrt[4]{x}}}} \right)^n} = {a_0}.\sqrt {{x^n}} + {a_1}.\sqrt {{x^{n - 1}}} .\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}} + {a_2}.{\sqrt x ^{n - 2}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^2} + {a_3}.{\sqrt x ^{n - 3}}.{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^3}...\)(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số \({a_0},{a_1},{a_2}\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

Câu hỏi liên quan

• Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\) đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

  (I): Nếu f"(x) > 0 trên khoảng \(\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\) và f"(x) < 0 trên khoảng \(\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\left( {h > 0} \right)\) thì hàm số đạt cực đại tại điểm \(x_o\) 

  (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm \(x_o\) thì tồn tại các khoảng \(\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right),\left( {{x_0};{x_0} + h} \right)\left( {h > 0} \right)\) sao cho f"(x) > 0 trên khoảng \(\left( {{x_0} - h;{x_0}} \right)\) và f"(x) < 0 trên khoảng \(\left( {{x_0};{x_0} + h} \right).\) 

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^x} + 1\) 

ZUNIA12

• Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{x^x} + 1} \right) = 0\)

• Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2{x^3} - {x^2} + 1} \right).\) 

• Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{x - 2}}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\). Tính \(T = M + 2m.\)

• Cho tứ diện OABC có  OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

• Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng:

• Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
  

• Phương trình \({\log _x}4.{\log _2}\left( {\frac{{5 - 12x}}{{12x - 8}}} \right) = 2\) có bao nhiêu nghiệm thực?

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( { - 2;4;1} \right),B\left( {1;1; - 6} \right),C\left( {0; - 2;3} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

• Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 6z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 1;0;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (P) có độ dài bao nhiêu?

• Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + 4z - 12 = 0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là:

• Cho \(\log 5 = a.\) Tính \(\log 25000\) theo a.

• Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

• Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 7x + 2}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?

• Giả sử \(\int {\frac{{2x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + 1}}dx} = - \frac{1}{{g\left( x \right)}} + C\) (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0.\)

• Giả sử \(\left( {1 + x} \right)\left( {1 + x + {x^2}} \right)...\left( {1 + x + {x^2} + ... + {x^n}} \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_m}{x^m}.\)Tính \(\sum\limits_{r = 0}^m {{a_r}.} \)

• Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

• Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
  
  Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?