Cho bất phương trình \({{9}^{x}}+\left( m-1 \right){{.3}^{x}}+m>0\)\(\left( 1 \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm đúng \(\forall x\ge 1\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t={{3}^{x}}\), \(t\left( x \right)\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}\), \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,t=+\infty \)\(\Rightarrow \) với \(x\in \left[ 1;\,+\infty \right)\), thì \(t\in \left[ 3;\,+\infty \right)\).
Ta có: \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}+\left( m-1 \right)t+m>0\)\(\left( 2 \right)\)
Để \(\left( 1 \right)\) có nghiệm đúng \(\forall x\ge 1\) thì \(\left( 2 \right)\) có nghiệm đúng \(\forall t\ge 3\)
\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}+\left( m-1 \right)t+m>0\ \ \forall t\ge 3\)\(\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t>-m\left( t+1 \right)\)\(\forall t\ge 3\)\(\Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}>-m\)\(\forall t\ge 3\)\(\left( 3 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\) có \({f}'\left( t \right)=\frac{\left( 2t-1 \right)\left( t+1 \right)-\left( {{t}^{2}}-t \right)}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=\frac{2{{t}^{2}}+t-1-{{t}^{2}}+t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{t}^{2}}+2t-1}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}}\)
Với \(t\ge 3\), \({{t}^{2}}+2t-1\ge {{3}^{2}}+2.3-1>0\) nên \({f}'\left( t \right)>0\)\(\forall t\in \left[ 3;\,+\infty \right)\)\(\Rightarrow \underset{\left[ 3;\,+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)=f\left( 3 \right)=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)
Do đó \(\left( 3 \right)\Leftrightarrow -m<\underset{\left[ 3;\,+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( t \right)=\frac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow m>-\frac{3}{2}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\frac{3x+2018}{\sqrt{m{{x}^{2}}+5x+6}}\) có hai tiệm cận ngang.
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{x+3}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( 2;\,4;\,-3 \right)\). Bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) là
-
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
-
Biết rằng \(x{{\operatorname{e}}^{x}}\) là một nguyên hàm của \(f\left( -x \right)\) trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\). Gọi \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \({f}'\left( x \right){{\operatorname{e}}^{x}}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=1\), giá trị của \(f\left( -1 \right)\) bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai d=5. Giá trị \({{u}_{4}}\) bằng
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm \(A\left( 1;1;1 \right), B\left( 2;0;2 \right), C\left( -1;-1;0 \right), D\left( 0;3;4 \right)\). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm \({B}',{C}',{D}'\) sao cho \(\frac{AB}{A{B}'}+\frac{AC}{A{C}'}+\frac{AD}{A{D}'}=4\) và tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng \(\left( {B}'{C}'{D}' \right)\) có dạng là ax+by+cz-d=0. Tính a-b+c+d
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)\left( {{x}^{3}}-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Gọi \(a\,,\,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=-3+2i. Giá trị của \(a\,-b\) bằng
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm \(A\left( -3;1;2 \right)\). Tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là:
-
Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên \(SB,\,\,SD\) lần lượt là \(H,\,K\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ACHK.
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{x+3}\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z-m+4=0\). Tìm số thực m để mặt phẳng \(\left( P \right):2x-2y+z+1=0\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
-
Biết rằng hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m\) chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3\) đạt cực đại tại \(x=3.\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)}dx=5\) và \(\int\limits_{-1}^{3}{f\left( x \right)}dx=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)}dx\).
-
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x+z-5=0\) và \(x-2y-z+3=0\) thì có vecto chỉ phương là:
