Cho các số thực \(a, b>1\) thỏa mãn điều kiện \(lo{g_2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \sqrt {lo{g_3}a}  + \sqrt {{{\log }_2}b} .\)

Câu hỏi liên quan

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right);{\rm{ }}AD = 2a;{\rm{ }}SD = a\sqrt 2 .\) Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

• Tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) của phương trình \(4{\sin ^2}2x - 1 = 0\) bằng:

• Đồ thị sau đây của hàm số nào?

  

ZUNIA12

• Với giá trị nào của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\)

• Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích của khối lăng trụ:

• Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - \frac{2}{5}t + 3\), (thời gian tính bằng giây, quãng đường tính bằng m). Khẳng định nào sau đây đúng

• Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx - 2}}.\) Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 à tiệm cận đứng và \(y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang.

• Biết tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\) là khoảng (a;b). Tính \(b-a\)

• Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - (2m + 1){x^2} + 3m\left| x \right| - 5\) có 3 điểm cực trị.

• Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) được tính theo công thức:

• Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} - 3 - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

  

• Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng a và bán kính đáy bằng R. Tính thể tích của khối trụ đã cho?

• Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(\left( H \right):y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng:

• Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

• Cho mặt cầu (S) có diện tích \(4\pi {a^2}\left( {c{m^2}} \right).\) Khi đó, thể tích khối cầu (S) là:

• Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC', AD đôi một vuông góc với nhau và \(AB = a,AC = 2a,AD = 3a.\) Các điểm M, N, P thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho \(2AM = MB,AN = 2NC,AP = PD.\) Tính thể tích khối tứ diện AMNP ?

• Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB sao cho 3MB=2MA và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm của tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6 = 0.\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) có tối đa bao nhiêu cực trị?