Cho các số thực x, y thỏa mãn \({{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]\) với x > 0 và \(y\ge -1.\) Giá trị của biểu thức \(P=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy+6\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]\)
\(\Leftrightarrow {{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}=2021{{\log }_{2020}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]\)
Ta có: \({{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{3}}}{2}+\frac{{{x}^{3}}}{2}+\frac{1}{2{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}}+\frac{1}{2{{x}^{2}}}\overset{cauchy}{\mathop{\ge }}\,\frac{5}{2},\forall x>0\Rightarrow VT\ge {{2021}^{\frac{5}{2}-\frac{3}{2}}}=2021\text{ }\left( 1 \right)\)
Ta có: \(2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1}=2004-{{\left( \sqrt{y+1} \right)}^{3}}+12\sqrt{y+1}\)
Đặt \(t=\sqrt{y+1}\Rightarrow t\ge 0.\)
\(f\left( t \right)=2004-{{t}^{3}}+12t\)
\(\Rightarrow f'\left( t \right)=-3{{t}^{2}}+12\)
\(f'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=\pm 2.\)
.PNG)
Dựa vào BBT, ta có \(f\left( t \right)\le 2020,\) dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow t=2.\)
\(\Rightarrow VP\le 2021.{{\log }_{2020}}2020=2021.1=2021\text{ }\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\Rightarrow \) Dấu “=” xảy ra đồng thời ở \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \frac{{{x}^{3}}}{2}=\frac{1}{2{{x}^{2}}} \\ & \sqrt{y+1}=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=3 \\ \end{align} \right.\Rightarrow P=11.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thái Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7 và chiều cao h = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}\) là:
-
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho tam giác ABC vuông tại \(A,BC=4a,\widehat{ABC}={{60}^{0}}.\) Xét hai tia Bx, Cy cùng hướng và cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\). Trên Bx lấy điểm \({{B}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(B{{B}_{1}}\) tiếp xúc với Cy. Trên tia Cy lấy điểm \({{C}_{1}}\) sao cho mặt cầu đường kính \(A{{C}_{1}}\) tiếp xúc với \({{B}_{x}}\). Thể tích khối đa diện \(ABC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\) bằng.
-
Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là
-
Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6 và chiều cao h = 2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng
-
Một khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
-
Thể tích của khối bát diện đều cạnh 2a bằng
-
Cho hình nón có chiều cao h = 6 và bán kính đường tròn đáy r = 3. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
-
Cho các số nguyên dương x, y, z đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn \(x{\log _{3200}}5 + y{\log _{3200}}2 = z.\) Giá trị biểu thức 29x - y - 2021z bằng
-
Mỗi mặt của một khối đa diện đều loại {4;3} là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m} - x - 1}}\) có hai đường tiệm cận đứng
-
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Giá trị M - m bằng
-
Cho cấp số cộng (un) có \({u_5} = - 15,{u_{20}} = 60.\) Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là
-
Biết S = [a;b] là tập nghiệm của bất phương trình \({3.9^x} - {28.3^x} + 9 \le 0.\) Giá trị của b - a bằng
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 2\) là
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
-
Cho khối lăng trụ có thể tích V = 20 và diện tích đáy B = 15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.
.png)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)\). Giá trị 3M - m bằng
