Cho dãy số \((a_n)\) thỏa mãn \(a_1=1\) và \({5^{{a_{n + 1}} - {a_n}}} - 1 = \frac{3}{{3n + 2}}\), với mọi \(n \ge 1\). Tìm số nguyên dương \(n>1\) nhỏ nhất để là một số nguyên.

Câu hỏi liên quan

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\) và hai điểm \(M\left( {1;1;1} \right),N( - 3; - 3; - 3).\) Mặt cầu (S) đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

• Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{6 - \tan x}}{{5\sin x}}\) là:

• Cho khối tứ diện ABCD có BC = 3, CD = 4  và \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {ADC} = {90^0}.\) Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng \(60^0\). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng:

ZUNIA12

• Biết tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{\pi }{6}}}\left[ {{{\log }_3}\left( {x - 2} \right)} \right] > 0\) là khoảng (a;b). Tính \(b-a\)

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2;1;1} \right),C\left( {0;1;2} \right).\) Gọi điểm \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của \(S = x + y + z\) là:

• Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên [0;6]. Đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) trên đoạn [0;6] được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) có tối đa bao nhiêu cực trị?

  

• Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P): x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Khẳng định nào sau đây là sai?

• Tính tích phân \(I = \int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{x\sqrt {3x + 1} }}} \) ta được kết quả \(I = a\ln 3 + b\ln 5.\) Giá trị \(S = {a^2} + ab + 3{b^2}\) là:

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB sao cho 3MB=2MA và N là trung điểm của cạnh CD. Lấy G là trọng tâm của tam giác ACD. Đường thẳng MG cắt mặt phẳng (BCD) tại điểm P. Khi đó tỷ số \(\frac{{PB}}{{PN}}\) bằng:

• Để đủ tiền mua nhà, anh Hoàng vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh Hoàng trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết rằng phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt quá trình anh Hoàng trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (Tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).

• Một hội nghị gồm 6 đại biểu nước Anh, 7 đại biểu nước Pháp và 7 đại biểu nước Nga, trong đó mỗi nước có 2 đại biểu là nam. Chọn ngẫu nhiên ra 4 đại biểu. Xác suất  chọn được 4 đại biểu để trong đó mỗi nước đều có ít nhất một đại biểu và có cả đại biểu nam và đại biểu nữ bằng:

• Biết \({\log _7}2 = m,\) khi đó giá trị của \({\log _{49}}28\) được tính theo m là:

• Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}.\)

• Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^4} + 2m\). Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều.

• Với giá trị nào của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 4\)

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 6y - 6 = 0.\) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

• Đồ thị sau đây của hàm số nào?

  

• Số nghiệm nguyên của phương trình x² – 4x + 5 = |3x – 7| là: