Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn MA gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\left( V \right)\) . Biết \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp \(n = \sqrt 3\) điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}}\rightarrow\) \({R^2} = {r^2} = {Z_L}.{Z_C}\rightarrow {Z_C} = \frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}}\left( * \right)\)
(Vì \({Z_L} = \omega L;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\rightarrow {Z_L}.{Z_C} = \frac{L}{C}\) )
\({U_{MB}} = n{U_{AM}} \to {Z_{MB}} = n{Z_{AM}} \to {Z_{MB}} = \sqrt 3 {Z_{AM}} \Leftrightarrow {R^2} + Z_C^2 = 3{r^2} + 3Z_L^2\)
\(\Rightarrow Z_C^2 = 2{R^2} + 3Z_L^2\left( {**} \right) \to {\left( {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}}} \right)^2} = 2{R^2} + 3Z_L^2\)
\(3Z_L^4 + 2{R^2}Z_L^2 – {R^4} = 0 \to Z_L^2 = \frac{{{R^2}}}{3} \to {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\)
và \({Z_C} = R\sqrt 3 \left( {***} \right)\)
Tổng trở \(Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} – {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}\)
\(\rightarrow \cos \varphi = \frac{{R + r}}{Z} = \frac{{2R}}{{\frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,866\)
Từ \(R = r = \sqrt {\frac{L}{C}} \to\) \({R^2} = {r^2} = {Z_C}.{Z_C}\)
(Vì \({Z_L} = \omega L;{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} \to {Z_L}.{Z_C} = \frac{L}{C}\) )
\(U_{AM}^2 = U_R^2 + U_C^2 = {I^2}\left( {{R^2} + Z_C^2} \right)\)
\(U_{MB}^2 = U_r^2 + U_L^2 = {I^2}\left( {{r^2} + Z_L^2} \right) = {I^2}\left( {{R^2} + Z_L^2} \right)\)
Xét tam giác OPQ
\(PQ = {U_L} + {U_C}\)
\(P{Q^2} = {\left( {{U_L} + {U_C}} \right)^2} = {I^2}{\left( {{Z_L} + {Z_C}} \right)^2} = {I^2}\left( {Z_L^2 + Z_C^2 + 2{Z_L}{Z_C}} \right) = {I^2}\left( {Z_L^2 + Z_C^2 + 2{R^2}} \right)\left( 1 \right)\)
\(O{P^2} + O{Q^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 = 2U_R^2 + U_L^2 + U_C^2 = {I^2}\left( {2{R^2} + Z_L^2 + Z_C^2} \right)\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta thấy \(P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} \to\) tam giác OPQ vuông tại O
Từ \({U_{MB}} = n{U_{AM}} = \sqrt 3 {U_{AM}}\)
\(\tan \left( {\angle POE} \right) = \frac{{{U_{AM}}}}{{{U_{MB}}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \to \angle POE = {30^0}\). Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
\(\angle OQE = {60^0} \to \angle QOE = {30^0}\)
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: \(\varphi = {90^0} – {60^0} = {30^0}\)
Vì vậy , \(\cos \varphi = \cos {30^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0,866\)
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Tôn Đức Thắng
Câu hỏi liên quan
-
Một chất điểm M có khối ượng m = 20g dao động điều hòa, một phần đồ thị của lực kéo về theo thời gian có dạng như hình vẽ, lấy \({{\pi }^{2}}\approx 10\). Dựa vào đồ thị suy ra phương trình dao động của chất điểm là
.jpg)
-
Trong nguyên tử hydro, khi electron chuyển động trên quỹ đạo N thì có tốc độ bằng (cho biết bán kính Bo r0 = 5,3.10-11m)
-
Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ bên. Biết các khoảng chia từ \({{t}_{1}}\) trở đi bằng nhau nhưng không bằng khoảng chia từ 0 đến \({{t}_{1}}\). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm \({{t}_{2}}\) đến thời điểm \({{t}_{3}}\) gấp 2 lần quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm 0 đến thời điểm \({{t}_{1}}\) và \({{t}_{3}}-{{t}_{2}}=0,2\left( s \right)\). Độ lớn vận tốc của chất điểm tại thời điểm \({{t}_{3}}\) xấp xỉ bằng
.jpg)
-
Số nơtron của hạt nhân \({}_{92}^{235}U\) nhiều hơn số nơtron của hạt nhân \({}_{82}^{206}Pb\) là
-
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau 0,6 mm và cách màn quan sát 1,2 m. Chiếu sáng các khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng l (380 nm l 760 nm). Trên màn, điểm M cách vân trung tâm 2,3 mm là vị trí của một vân tối. Giá trị của l gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 12 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi FG là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà FG bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là \(\frac{T}{4}\). Lấy g = 10 m/s2. Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?
.jpg)
-
M, N và P là 3 vị trí cân bằng liên tiếp trên một sợi dây đang có sóng dừng mà các phần tử tại đó dao động với cùng biên độ bằng \(\sqrt 3 \) cm. Biết vận tốc tức thời của hai phần tử tại N và P thỏa mãn \({v_N}.{v_P} \ge 0\) ; MN = 40 cm, NP = 20 cm; tần số góc của sóng là 20 rad/s. Tốc độ dao động của phần tử tại trung điểm của NP khi sợi dây có dạng một đoạn thẳng bằng
-
Một nguồn âm là nguồn điểm O phát âm công suất không đổi, truyền đẳng hướng. Coi môi trường không hấp thụ âm. Một máy đo mức cường độ âm di chuyển từ A đến B trên đoạn thẳng AB (với OA = 3 m) với tốc độ không đổi bằng 1,2 m/s. Máy đo được mức cường độ âm tại A và B đều bằng L1, tại C mức cường độ âm cực đại là Lmax. Biết Lmax – L1 = 3 dB. Thời gian máy di chuyển từ A đến B gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
Điện năng ở một nhà máy điện trước khi truyền đi xa phải đưa tới một máy tăng áp. Ban đầu, số vòng dây của cuộn thứ cấp ở máy tăng áp là thì hiệu suất của quá trình truyền tải là 80%. Giữ điện áp và số vòng dây ở cuộn sơ cấp không đổi. Để hiệu suất của quá trình truyền tải tăng lên đến 95% thì số vòng dây của cuộn thứ cấp ở máy biến áp phải là
-
Một sóng cơ lan truyền trên mặt thoáng một chất lỏng với tần số 10Hz, tốc độ truyền sóng là 1,2m/s. Hai điểm M,N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26cm (M gần nguồn hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống điểm thấp nhất là
-
Trong môi trường đẳng hướng và không hấp thụ âm, trên mặt phẳng nằm ngang có 3 điểm O, M, N tạo thành tam giác vuông tại O, với OM = 80 m, ON = 60 m. Đặt tại O một nguồn điểm phát âm công suất P không đổi thì mức cường độ âm tại M là 50 dB. Mức cường độ âm lớn nhất trên đoạn MN xấp xỉ bằng
-
Một máy biến áp lí tưởng có số vòng dây ở cuộn sơ cấp là 5000 vòng, số vòng dây ở cuộn thứ cấp là 250 vòng. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp là 220 V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp là
-
Để phân loại sóng ngang và sóng dọc người ta dựa vào đâu?
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}cos(100\pi t + \frac{\pi }{6})\,\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện thì cường độ dòng điện qua mạch là \(i = {U_0}cos\left( {100\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\,\,\,\left( A \right)\) . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
-
Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêu thụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điện áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là
-
Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng lan truyền trên mặt nước với bước sóng l. Ở mặt nước, C và D là hai điểm sao cho ABCD là hình vuông. Trên cạnh BC có 6 điểm cực đại giao thoa và 7 điểm cực tiểu giao thoa, trong đó P là điểm cực đại giao thoa gần B nhất và Q là điểm cực đại giao thoa gần C nhất. Khoảng cách xa nhất có thể giữa hai điểm P và Q là
-
Điện năng truyền từ một trạm phát điện với công suất 200kW. Số chỉ của các công tơ điện ở trạm phát và ở nơi tiêu thụ sau mỗi ngày đêm chênh lệch nhau 240kW.h. Hiệu suất của quá trình truyền tải là
-
Cuộn cảm của một mạch dao dộng có độ tự cảm \(L=50\)µH. Tụ điện của mạch có điện dung biến thiên được trong khoảng từ 60 pF – 240 pF. Tần số dao động riêng của mạch biến thiên trong khoảng từ
-
Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục Ox. Trong quá trình dao động, hình chiếu của M và N trên Ox cách xa nhau nhất là \(\sqrt 2 \)cm. Biên độ dao động tổng hợp của M và N là 2 cm. Gọi AM, AN lần lượt là biên độ của M và N. Giá trị lớn nhất của (AM + AN) gần với giá trị nào nhất sau đây?
-
Có thể tạo sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi với hai tần số liên tiếp là 30 Hz và 50 Hz. Khi sóng truyền trên dây với tần số 50 Hz thì kể cả hai đầu dây, số bụng sóng trên dây là
