Cho \(f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}+2018\) với \(a,b\in R\). Biết rằng \(f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2019\). Tính giá trị của \(f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(g(x)=f(x)-2018=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow g( - x) = a.\ln \left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - b.{x^{2017}}\\
= a.\ln \left( {\frac{1}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}} \right) - b.{x^{2017}}\\
= - a.\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - b.{x^{2017}}\\
= - g(x) \Rightarrow f( - x) - 2018\\
= - \left( {f(x) - 2018} \right)\\
\Leftrightarrow f( - x) = - f(x) + 2036
\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( {\log \left( {\ln 10} \right)} \right) = f\left( {\log \left( {\frac{{\log 10}}{{\log e}}} \right)} \right)\\
= f\left( {\log \left( {\frac{1}{{\log e}}} \right)} \right) = f\left( { - \log \left( {\log e} \right)} \right)\\
= - f\left( {\log \left( {\log e} \right)} \right) + 4036\\
= - 2019 + 4036 = 2017
\end{array}\)
Chọn: A
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu