Cho \(f(x) = \dfrac{{4m}}{\pi } + {\sin ^2}x\). Tìmmđể nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\int {\left( {\dfrac{{4m}}{\pi } + {{\sin }^2}x} \right)\,dx} \)
\(= \int {\left( {\dfrac{{4m}}{\pi } + \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)} \,dx \)
\(= \int {\left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }} - \dfrac{{\cos 2x}}{2}} \right)\,dx} \)
\( = \left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }}} \right)x - \dfrac{1}{4}\int {\cos 2x\,d\left( {2x} \right)}\)
\( = \left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }}} \right)x - \dfrac{{\sin 2x}}{4} + C\)
Theo giả thiết ta có:
+ \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\)
+ \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{\pi }{8}\)
\(\Rightarrow \left( {\dfrac{{8m + \pi }}{{2\pi }}} \right).\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{\pi }{8}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{8m + \pi }}{8} = \dfrac{\pi }{8} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{{\pi - 6}}{8} \)
\(\Leftrightarrow 8m = - 6 \Rightarrow m = - \dfrac{3}{4}\).
Chọn đáp án A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trương Vĩnh Ký
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì
-
Một hình thang vuông \(ABCD\) có đường cao \(AD = a\), đáy lớn \(CD = 2a\). Cho hình thang đó quay quanh \(CD\), ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(N\left( {1;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho \(N\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - x + 3,\,\,y = 2x + 1\) là:
-
Tích của hai số phức \({z_1} = 3 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i\) là;
-
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{{{\left( {3\ln x + 2} \right)}^4}}}{x}\,dx} \) ta được:
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:
-
Nếu x > y > 0 thì \({{{x^y}{y^x}} \over {{y^y}{x^x}}}\) bằng :
-
Đồ tị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
-
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {2 - x} ,\,y = x\) xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây :
-
Cho phương trình \({5^{x - 1}} = {\left( {{1 \over {25}}} \right)^x}\). Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây ?
-
Cho hình trụ \(\left( H \right)\) có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O;\,r} \right)\) và \(\left( {O';\,r} \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là \(O\) và đáy của hình nón là đường tròn \(\left( {O';\,r} \right)\). Lúc đó, tỉ số thể tích của khối trụ \(\left( H \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\) bằng
-
Xét f(x) là một hàm số liên tục trê đoạn [a ; b], ( với a < b) và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a ; b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Nếu \(P = {S \over {{{(1 + k)}^n}}}\) thì n bằng:
-
Viết các số theo thứ tự tăng dần: \({\left( {{1 \over 3}} \right)^0}\,,\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{ - 1}},\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^\pi },\,\,{\left( {{1 \over 3}} \right)^{\sqrt 2 }}\).
-
Tìm \(I = \int {\left( {2{x^2} - \dfrac{1}{{\sqrt[3]{x}}} - \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\,dx} \) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
