Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.PNG)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào đồ thị của hàm \({f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ -2;6 \right]\) như sau:
.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\left\{ \begin{array}{l} f\left( { - 2} \right) < f\left( { - 1} \right)\\ f\left( 2 \right) < f\left( { - 1} \right)\\ f\left( 2 \right) < f\left( 6 \right) \end{array} \right.\) nên A, D sai.
.PNG)
Chỉ cần so sánh \(f\left( -2 \right)\) và \(f\left( 2 \right)\) nữa là xong.
Gọi \(\text{cos}\widehat{CAB}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}\), \({{S}_{2}}\) là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
Ta có:
\({{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x} =\int\limits_{-2}^{-1}{{f}'\left( x \right)dx} =f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)\).
\({{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x} =-\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)\text{d}x} =f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)\).
Dựa vào đồ thị ta thấy \({{S}_{1}}<{{S}_{2}}\) nên \(f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)\)\(\Leftrightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 2 \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Hồng Lĩnh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số có cực đại là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x-\sin 2x\) là
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2-x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
-
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
-
Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\text{d}x}\)
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
-
Cho \(\int\limits_{1}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-2x \right]dx}=1\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}dx\) bằng :
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là
-
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
-
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2x+1\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hỏi đồ thị của hàm số \(g\left( x \right)=\left| 2f\left( x \right)-{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right|\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên bên dưới
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình chóp \(S.\,ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc mặt đáy và \(SA=a\). Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi \(SB\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\). Xác định \(\cot \varphi \)?
-
Với \(a\) là số thực dương, \(\log _{3}^{2}\left( {{a}^{2}} \right)\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 3;2;1 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
-
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho
-
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 60o. Thể tích khối chóp SABCD là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x-2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu ?
.PNG)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+1-i \right|=2\) và \({{z}_{2}}=i{{z}_{1}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
