Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số\(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)
.JPG)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)\) có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + x = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = - x\).
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = - x\) trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
.JPG)
Khi đó ta có \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 1 nghiệm đơn \(x = 2 \in \left( { - 2;3} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 1 cực trị thuộc \(\left( { - 2;3} \right)\).
Xét \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^2} + f\left( 0 \right)\).
Ta có \( - \frac{{{x^2}}}{2} + f\left( 0 \right) \le f\left( 0 \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2;3} \right)\).
BBT hàm số \(y = f\left( x \right)\):
.JPG)
Ta so sánh \(f\left( 0 \right)\) và \(f\left( 3 \right)\).
Ta có \(\int\limits_0^b { - f'\left( x \right)dx} > \int\limits_b^3 {f'\left( x \right)dx} \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( b \right) > f\left( 3 \right) - f\left( b \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) > f\left( 3 \right)\)
So sánh \(f\left( 0 \right)\) và \(f\left( { - 2} \right)\). Ta có :
\(\int\limits_{ - 2}^a {f'\left( x \right)dx} < \int\limits_a^0 { - f'\left( x \right)dx} \Leftrightarrow f\left( a \right) - f\left( { - 2} \right) < f\left( a \right) - f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( 0 \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2}}}{2} + f\left( 0 \right)\) có tối đa nghiệm thuộc \(\left( { - 2;3} \right)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( x \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có tối đa \(1 + 2 = 3\) cực trị.
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Trần Quang Khải
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) + x = m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2;\,2} \right]?\)
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(M\left( {2;1;4} \right),\,N\left( {5;0;0} \right),\,P\left( {1; - 3;1} \right).\) Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) đồng thời đi qua các điểm \(M,N,P.\) Tìm \(c\) biết rằng \(a + b + c < 5.\)
-
Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng \(16\pi \) . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \({\left| {z - 1} \right|^2} + \left| {z - \overline z } \right|i + \left( {z + \overline z } \right){i^{2019}} = 1\,\,?\)
-
Cho các số phức \(z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.\) Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức \(z + {\rm{w}}?\)
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),\,B\left( {0;2; - 1} \right).\) Gọi \(C\left( {m;n;p} \right)\) là điểm thuộc \(d\) sao cho diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 2 .\) Giá trị của tổng \(m + n + p\) bằng
-
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là
-
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 \pi \) . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) , góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\) . Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
-
Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là:
-
Giả sử \(a,\,b\) là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức \(\ln \frac{a}{{{b^2}}}\) bằng
-
Biết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}.\) Giá trị \({x_1}{x_2}\) bằng
-
Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1} + 7}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c\) bằng
-
Cho \(f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) . Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right),\,\forall \,x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y = 2f\left( { - x} \right)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {2x} \right)\) đạt cực đại tại
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};\,\,{\Delta _1}:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1};\,\) \({\Delta _2}:\,\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.\) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(d\) đồng thời cắt \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\) tương ứng tại\(H,\,K\) sao cho độ dài \(HK\) nhỏ nhất. Biết rằng \(\Delta \) có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {h;\,k;\,1} \right).\) Giá trị của \(h - k\) bằng:
