Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên R là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\) đồng biến trên khoảng (0;2)?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBảng xét dấu \(f'(x)\)
.PNG)
Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 3x - m} \right) = g\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right)\)
Để hàm số \(y=g(x)\) đồng biến trên \((0;2) \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in (0;2)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Trên (0;2) ta có \(2x + 3 > 0\forall x \in (0;2) \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow f'\left( {{x^2} + 3x - m} \right) \ge 0\forall x \in (0;2)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + 3x + m \ge 1\forall x \in (0;2)(1)\\
{x^2} + 3x + m \le - 3\forall x \in (0;2)(2)
\end{array} \right.\)
\((1) \Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1 \ge - m\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{[0;2]} h(x)\)
Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 3 > 0\forall x \in (0;2) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên
\(\begin{array}{l}
(0;2) \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{[0;2]} h\left( x \right) = h(0) = - 1 \Leftrightarrow - m \le - 1 \Leftrightarrow m \ge 1\\
(2) \Leftrightarrow k\left( x \right) = {x^2} + 3x + 3 \le - m\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow - m \ge \mathop {\max }\limits_{[0;2]} k(x)
\end{array}\)
Ta có \(k'\left( x \right) = 2x + 3 > 0\forall x \in (0;2) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên
\((0;2) \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} k(x) = k(2) = 13 \Leftrightarrow - m \ge 13 \Leftrightarrow m \le - 13\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 1\\
m \le - 13
\end{array} \right.\) Kết hợp điều kiện đề bài \( \Leftrightarrow 1 \le m \le 20 \Rightarrow \) Có 20 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \frac{1}{4}\)
-
Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay đó theo a.
-
Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\)
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và \(B\left( {0;b} \right)\left( {a \ne 0,b \ne 0} \right).\) Viết phương trình đường thẳng d.
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao \(h = \sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối nón.
-
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
-
Tìm số hạng đầu u1 của cấp số nhân \((u_n)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\)
-
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh \(AA',BB',CC',B'C'\) thỏa mãn \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{1}{3},\frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{1}{4},\frac{{C'Q}}{{C'B'}} = \frac{1}{5}.\) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
-
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng \(6{a^2}\left( {a > 0} \right).\) Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là \(ka^3\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
-
Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc \(\angle BAC = {30^0}\) và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^0\). Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.
-
Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0.\)
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?
-
Tính giới hạn \(L = \lim \frac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}.\)
-
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2.\) Tính tích phân \(J = \int\limits_0^2 {\left[ {3f\left( x \right) - 2} \right]dx} .\)
-
Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm?
-
Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(\frac{1}{{\log e}}.\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?
.PNG)
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = {3^{{x^2} - 2x}}\)
