Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R{\rm{\backslash }}\left\{ { - 2;1} \right\},\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + x - 2}},f\left( { - 3} \right) - f\left( 3 \right) = 0\) và \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{3}.\) Giá trị biểu thức \(f\left( { - 4} \right) + f\left( { - 1} \right) - f\left( 4 \right)\) bằng

Câu hỏi liên quan

• Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\},\) thỏa \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}},{\rm{ }}f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng

• Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\left[ {3;7} \right],\) thỏa mãn \(f\left( x \right) = f\left( {10 - x} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {3;7} \right]\) và \(\int\limits_3^7 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_3^7 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

• Biết \(\int\limits_{\ln \sqrt 3 }^{\ln \sqrt 8 } {\frac{1}{{\sqrt {{e^{2x}} + 1}  - {e^x}}}{\rm{d}}x}  = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{b}{a} + a\sqrt a  - \sqrt b \) với \(a,{\rm{ }}b \in {Z^ + }.\) Tính \(P = a + b.\)

ZUNIA12

• Cho hàm số \(f(x)\) xác định và liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = f'\left( {1 - x} \right)\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right].\) Biết rằng \(f\left( 0 \right) = 1,{\rm{ }}f\left( 1 \right) = 41.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

• Cho \(\int\limits_0^{2017} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt {{e^{2017}} - 1} } {\frac{x}{{{x^2} + 1}}.f\left[ {\ln \left( {{x^2} + 1} \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right],\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f'\left( x \right){{\cos }^2}x{\rm{d}}x}  = 10\) và \(f\left( 0 \right) = 3.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)\sin 2x{\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và \(\int\limits_1^9 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = 4} ,{\rm{ }}\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos x{\rm{d}}x = 2} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

• Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {x.f'\left( x \right).{e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x = 8} \) và \(f\left( 3 \right) = \ln 3\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {{e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} .\)

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và thỏa \(\int\limits_0^{{x^2}} {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = x.\sin \left( {\pi x} \right)\). Tính \(f\left( {\frac{1}{4}} \right)\).

• Biết \(I = \int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x + \ln x}}{{{{\left( {\ln x + x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x}  = \frac{1}{a} - \frac{b}{{{{\left( {e + 2} \right)}^2}}}\) với \(a,{\rm{ }}b \in {Z^ + }.\) Tính \(P = b - a.\)

• Cho biểu thức \(S = \ln \left( {1 + \int\limits_{\frac{n}{{4 + {m^2}}}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 - \sin 2x} \right){e^{2\cot x}}{\rm{d}}x} } \right),\) với số thực \(m \ne 0.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

• Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 1.\) Biết rằng \(\int\limits_0^1 {{e^x}\left[ {f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = ae + b.\) Tính \(Q = {a^{2018}} + {b^{2018}}.\)

• Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x = 2} ,\) \(\,\int\limits_0^2 {f\left( x \right)g'\left( x \right){\rm{d}}x = 3} .\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{{\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]}^/}\,} {\rm{d}}x.\)

• Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \left( {2x + \cos x} \right)\cos x + 1 - \sin x}}{{x + \cos x}}{\rm{d}}x}  = a{\pi ^2} + b - \ln \frac{c}{\pi }\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số hữu tỉ. Tính \(P = a{c^3} + b.\)

• Cho hàm số \(f(x)\) là hàm số chẵn, liên tục trên \(\left[ { - 1;6} \right].\) Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 8\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right){\rm{d}}x}  = 3.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

• Cho hàm số \(y=f(x)\) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right],\) thỏa mãn \(\int\limits_0^\pi  {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2018.\) Giá trị của tích phân \(I = \int\limits_{ - \pi }^\pi  {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}{\rm{d}}x} \) bằng

• Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right],\) thỏa \(f\left( x \right) + f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} .\)

• Cho hàm số \(f(x)\) là hàm số lẻ, liên tục trên \(\left[ { -  \,4;\,4\,} \right].\) Biết rằng \(\int\limits_{ - \,2}^0 {f\left( { - \,x} \right)\,{\rm{d}}x}  = 2\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( { - \,2x} \right)\,{\rm{d}}x}  = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

• Cho các hàm số \(f(x), g(x)\) liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa \(m.f\left( x \right) + n.f\left( {1 - x} \right) = g\left( x \right)\) với \(m, n\) là số thực khác 0 và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1.\) Tính \(m+n\)

• Biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right){\rm{d}}x}  = a\ln 5 + b\ln 2 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Z.\) Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|.\)