Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiNhận xét: Số giao điểm của \(\left( C \right):y=f\left( x \right)\) với Ox bằng số giao điểm của \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)\) với Ox.
Vì m>0 nên \(\left( {{{C}'}'} \right):y=f\left( x-1 \right)+m\) có được bằng cách tịnh tiến \(\left( {{C}'} \right):y=f\left( x-1 \right)\) lên trên m đơn vị.
TH1: 0<m<3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.
TH2: m=3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH3: 3<m<6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.
TH4: \(m\ge 6\). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.
\(3\le m<6\). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\).
Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phú Nhuận lần 2