Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Xét các mệnh đề sau:

    I.  Nếu hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng (a;b) thì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).\)

    II. Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì  hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b).

    III. Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm  số \(y=f(x)\) đồng biến trên đoạn [a;b].

    Số mệnh đề đúng là:

Câu hỏi liên quan

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{{\rm{x}}^2} + ({m^2} + 11){\rm{x}}\,{\rm{ - }}\,{\rm{2}}{{\rm{m}}^2} + 2\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:

• Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g(x) = f(\left| {{x^3}} \right|)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)\).

  

ZUNIA12

• Đồ thị hàm số \(y =  - \frac{1}{2}{x^4} + {x^2} + \frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

• Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

• Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây?

• Cho \(a > 0,{\rm{ }}a \ne 1\) và \(x, y\) là hai số thực thỏa mãn \(xy>0\). Mệnh đề  nào dưới đây đúng?

• Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.

• Cho các hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

  

• Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C).

• Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R\{1} có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) 

  

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=2a\). Gọi d là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACM)

• Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa \(10m^3\) nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

• Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(x\). Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng:

• Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

• Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

• Cho khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) với \(x>0\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển trên.

• Cho \(a,b\) là các số thực và hàm số \(f(x) = a{\log ^{2019}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right) + b\sin x.c{\rm{os}}\left( {{\rm{2018}}x} \right) + 6.\) Biết \(f({2018^{\ln 2019}}) = 10\). Tính \(P = f\left( { - {{2019}^{\ln 2018}}} \right)\).

• Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

  

       Hàm số \(y = f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

• Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\). Xét điểm A bất kì trên (C) có \({x_A} = a,\left( {a \ne  - 1} \right)\). Đường thẳng MA cắt (C) tại điểm B (khác A) . Hoành độ điểm B là: