Cho hàm số y = f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(f (1- f (x)) = 2\) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=1-f(x)\), khi đó phương tình trở thành f(t)=2
Số nghiệm của phương tình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(t) và y=2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
\(f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 1 - f(x) = 1\\ 1 - f(x) = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f(x) = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ f(x) = 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.\)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=0 nên phương trình có 3 nghiệm.
Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=3 nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên lần 3