Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R\{9} thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{x - 9}}\,\forall x \in R\backslash \left\{ 9 \right\},f\left( 8 \right) = 2,\) \(f(10)=-2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 6 \right).f\left( {12} \right)\) là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} x = \int {\frac{{dx}}{{x - 9}} = \ln \left| {x - 9} \right| + C} \)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\ln \left( {x - 9} \right) + {C_1}\,\,khi\,\,x > 9\\
\ln \left( {9 - x} \right) + {C_2}\,\,khi\,\,x < 9
\end{array} \right.\)
Ta có \(f\left( 8 \right) = \ln 1 + {C_2} = {C_2} = 2;f\left( {10} \right) = \ln 1 + {C_1} = {C_1} = - 2\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow f\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
\ln \left( {x - 9} \right) - 2\,\,khi\,\,x > 9\\
\ln \left( {9 - x} \right) + 2\,\,khi\,\,x < 9
\end{array} \right.\\
\Rightarrow f\left( 6 \right) = \ln 3 + 2;f\left( {12} \right) = \ln 3 - 2\\
\Rightarrow f\left( 6 \right).f\left( {12} \right) = \left( {\ln 3 + 2} \right)\left( {\ln 3 - 2} \right) = {\ln ^2}3 - 4
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2