Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiQuan sát đồ thị ta có y = f'(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = -2 nên hàm số y = f(x) có một điểm cực trị là x = -2.
Ta có \(y' = {\left[ {f\left( {{x^2} - 3} \right)} \right]^/} = 2x.f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 3 = - 2\\
{x^2} - 3 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1\\
x = \pm 2
\end{array} \right.\).
Mà \(x = \pm 2\) là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) có ba cực trị.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh