Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực) thoả mãn \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{9}{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định: \(x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -1.\)
TH1: \(m=1\) thì \(y=1\) (loại).
TH2: \(m\ne 1\) thì hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right).\)
Mà \(\left[ 1;2 \right]\subset \left( -1;+\infty \right)\) nên \(\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{9}{2}\Leftrightarrow y\left( 1 \right)+y\left( 2 \right)=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1+m}{1+1}+\frac{2+m}{2+1}=\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1+m}{2}+\frac{2+m}{3}=\frac{9}{2}\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow 3\left( 1+m \right)+2\left( 2+m \right)=2.9 \\ & \Leftrightarrow 5m+7=27 \\ & \Leftrightarrow m=4. \\ \end{align}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3