Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiểu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} + 6mx - 8 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - 3mx\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {{x^2} + \left( {2 - 3m} \right)x + 4} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\g\left( x \right) = {x^2} + \left( {2 - 3m} \right)x + 4 = 0\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {2 - 3m} \right)^2} - 16 > 0\\g\left( 2 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9{m^2} - 12m - 12 > 0\\4 + 4 - 6m + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\).
Giả sử \({x_1},\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3m - 2\\{x_1}{x_2} = 4\end{array} \right.\).
TH1: \({x_1},\,\,{x_2},\,\,2\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \( \Rightarrow 2{x_1} = x_2^2\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x_2^2}}{2} + {x_2} = 3m - 2\\\dfrac{{x_2^2}}{2}{x_2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2\\4 = 3m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).
TH2: \({x_1},\,\,2,\,\,{x_2}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = 4\) (luôn đúng với mọi \(m > 2\) hoặc \(m < \dfrac{{ - 2}}{3}\)).
TH3: \(2;{x_1};{x_2}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, tương tự TH1 ta tìm được \(m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\).
Vậy kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow m \in \left[ { - 5;\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) \cup \left( {2;5} \right] \Rightarrow \)có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{2}}}\sqrt[8]{x}\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a. Mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với đáy và \(\angle CSB = {90^0}\). Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\)?
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = - x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(AB \le 2\sqrt 2 \). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:
-
Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;2018} \right]\) để bất phương trình \(m + {e^{\frac{\pi }{2}}} \ge \sqrt[4]{{{e^{2x}} + 1}}\) có nghiệm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy \(ABC\) bằng \(S\) và chiều cao bằng \(h\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C,\,\,CH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\), \(I\) là trung điểm của đoạn \(HC\). Biết \(SI\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(\angle ASB = {90^0}\). Gọi \(O\) là trung điểm của đoạn \(AB,\,\,O'\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABSI\), \(\alpha \) là góc giữa \(OO'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) với \(O\) là tâm của đáy và chiều cao \(SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}AB\). Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng đáy.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2b{x^3} - 3c{x^2} - 4dx + 5h\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,h \in \mathbb{Z}} \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 5h\) có số phần tử bằng:
.JPG)
-
Tập hợp các điểm \(M\) trong không gian cách đường thẳng \(\Delta \) có định một khoảng \(R\) không đổi \(\left( {R > 0} \right)\) là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Giá trị \({\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) , có bảng biến thiên như hình sau:
.JPG)
Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\). Tính \(M + m\).
.JPG)
-
Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu điểm M thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
-
Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.
-
Gọi \(n\) là số các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left( {2m - 4} \right)\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right) - \left( {{m^3} - {m^2} - 2m} \right)\left( {x + 2} \right) < 0\) vô nghiệm. Giá trị của \(n\) bằng:
-
Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + m - 2\) đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) là:
