Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( 1-{{m}^{2}} \right){{x}^{2}}+m+1\). Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định \(D=\mathbb{R}\)
Ta có \(y'=4{{x}^{3}}-4\left( 1-{{m}^{2}} \right)x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=1-{{m}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị \(\Leftrightarrow \) phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình \({{x}^{2}}=1-{{m}^{2}}\) có hai nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-{{m}^{2}}>0 \\ & 1-{{m}^{2}}\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1<m<1\)
Khi đó gọi ba điểm cực trị là
\(A\left( 0;1+m \right),\,\,B\left( \sqrt{1-{{m}^{2}}};m+2{{m}^{2}}-{{m}^{4}} \right),\,\,C\left( -\sqrt{1-{{m}^{2}}};m+2{{m}^{2}}-{{m}^{4}} \right)\)
Ta có: \(BC=\left| {{x}_{C}}-{{x}_{B}} \right|=2\sqrt{1-{{m}^{2}}};\,\,d\left( A;BC \right)={{\left( 1-{{m}^{2}} \right)}^{2}}\)
Lại có: \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BC.d\left( A,BC \right)={{\left( 1-{{m}^{2}} \right)}^{2}}\sqrt{1-{{m}^{2}}}\le 1\Rightarrow {{S}_{\max }}=1\) khi m = 0
Câu hỏi liên quan
-
Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x+2i=3+4yi. Khi đó giá trị của x và y là:
-
Trong mặt phẳng Oxy cho \(\overrightarrow{a}=\left( 1;3 \right),\ \overrightarrow{b}=\left( -2;1 \right)\) Tích vô hướng của 2 vectơ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM
-
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng
-
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
-
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau biết AB=AC=AD=1. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức \(B = {\log _2}\left( {2x - 1} \right)\) xác định?
-
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}},x \ne 1\\ 3x + m,x = 1 \end{array} \right.\) liên tục tại x = 1.
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
-
Hàm số \(y={{\left( x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}\) xác định khi \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)
.PNG)
Mệnh đề sau đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \({{S}_{ABC'}}=\sqrt{3}\). Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \) để \({{V}_{ABC.A'B'C'}}\) lớn nhất.
-
Tiếp tuyến đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại điểm A (3;1) là đường thẳng
-
Cho hàm số \(y=m{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-2x+8m\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
-
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ -2018;2018 \right]\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\).
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{5}}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là
-
Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
