Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABCD là?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiGọi O là giao điểm của AC và BD
Các mặt bên đều tạp với đáy một góc bằng nhau nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(BD = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow BO = DO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
+ \(\tan {30^0} = \dfrac{{SO}}{{OB}} \Rightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Khi đó ta có:
\(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}\)
Chọn đáp án C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9