Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,BC=2a,BA=a\sqrt{3}.\) Biết tam giác \(SAB\) vuông tại \(A,\) tam giác \(SBC\) cân tại \(S,\left( SAB \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) một góc \(\varphi \) thỏa mãn \(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
+ Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) dựng hình chữ nhật \(ABMH\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l} AB \bot SH\\ BC \bot SH \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Kẻ \(HI\bot SA\Rightarrow HI\bot \left( SAB \right).\)
\(HJ\bot SM\Rightarrow HJ\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow \left( \left( SAB \right),\left( SBC \right) \right)=\angle IHJ.\)
+ Đặt \(SH=x\Rightarrow HI=\frac{ax}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};HJ=\frac{a\sqrt{3}a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};SI=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};SJ=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}.\)
\(\cos ASM=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}.\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}};I{{J}^{2}}=S{{I}^{2}}+S{{J}^{2}}-2SI.SJ.\cos ASM=\frac{4{{a}^{2}}{{x}^{4}}}{\left( {{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\left( 3{{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)}\)
\(\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}\Rightarrow \cos \varphi =\sqrt{\frac{1}{21}}.\)
\(\cos \varphi =\frac{H{{I}^{2}}+H{{J}^{2}}-I{{J}^{2}}}{2HI.HJ}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{21}}.\frac{ax}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}.\frac{a\sqrt{3}a}{\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}=\frac{{{a}^{2}}{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}+\frac{3{{a}^{2}}{{x}^{2}}}{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}-\frac{4{{a}^{2}}{{x}^{4}}}{\left( {{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)\left( 3{{a}^{2}}+{{x}^{2}} \right)}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{7}}\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}.\sqrt{3{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}=6{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=a\sqrt{6}.\)
\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABC}}={{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lý Thái Tổ lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \(0;1;2;3;4;5;6;7.\) Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \(S.\) Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.
-
Cho \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({{u}_{1}}=3\) và công sai \(d=2.\) Tìm \({{u}_{20}}?\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) cạnh \(a. \) Biết \(SA=SB=SC=a. \) Đặt \(SD=x\left( 0<x<a\sqrt{3} \right).\) Tính \(x\) theo \(a\) sao cho \(AC.SD\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(R=3a,\) đường sinh \(l=5a,\) thể tích của khối nón bằng bao nhiêu?
-
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau. Biết \(AB=3a;AC=2a\) và \(AD=a. \) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=x{{\left( x-3 \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right).\) Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1.\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( -25;\frac{11}{10} \right).\) Tìm M.
-
Biết cho \({{9}^{x}}+{{9}^{-x}}=47.\) Khi đó giá trị của biểu thức \(P=\frac{13+{{3}^{x}}+{{3}^{-x}}}{2-{{3}^{x}}-{{3}^{-x}}}\) bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(ABC. \) Biết \(SA=2a,BC=2a\sqrt{2}.\) Bán kính \(R\) của mặt dầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
-
Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O',\) bán kính đáy bằng chiều cao bằng \(4a. \) Trên đường tròn đáy có tâm \(O\) lấy điểm \(A,D;\) trên đường tròn \(O'\)lấy điểm \(B,C\) sao cho \(AB\) song song với \(CD\) và \(AB\) không cắt \(OO'.\) Tính độ dài \(AD\) để thể tích khối chóp \(O'.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất?
-
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-9x+5\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\). Khi đó tổng \(M+m\) bằng
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{6.9}^{x}}-{{12.6}^{x}}+{{6.4}^{x}}\le 0\) có dạng \(S=\left[ a;b \right].\) Giá trị của biểu thức \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(y=f\left( 1-2x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho phương trình \(\log _{3}^{2}x-\left( 2m+1 \right){{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {{x}_{1}}+1 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right)=48\). Số phần tử của tập \(S\) là
-
Giá trị của biểu thức \(\ln 8a-\ln 2a\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( \sqrt[3]{f\left( x \right)+m} \right)={{x}^{3}}-m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]?\)
-
Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({{3}^{2x-1}}-{{4.3}^{x}}+9=0.\) Giá trị của biểu thức \(P={{x}_{2}}-2{{x}_{1}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x+a}{bx+c},\left( a,b,c\in \mathbb{Z} \right).\) Khi đó giá trị biểu thức \(T=a-3b-2c\) bằng
