Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDễ dàng chứng minh tam giác SAC và tam giác SAN vuông tại A suy ra \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi P là trung điểm của AC suy ra \(BC//\left( {SMP} \right)\).
Do đó: \(d\left( {BC,SM} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMP} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMP} \right)} \right)\).
Ta có: \(AN \bot MP\) lại có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(MP \subset \left( {ABC} \right)\) nên suy ra \(MP \bot \left( {SAO} \right)\).
Dẫn đến \(\left( {SMP} \right) \bot \left( {SAO} \right)\). Gọi H là hình chiếu của A trên SO ta suy ra \(AH \bot \left( {SMP} \right)\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SMP} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác SAO vuông tại A nên ta có \(AH = \frac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + S{H^2}} }} = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\)
Như vậy \(d\left( {BC,SM} \right) = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Gia Viễn B