Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và ba đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tìm côsin của góc \(\alpha \) tạo bởi hai đường thẳng \(AM\) và \(BC\).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiGọi \(N\) là trung điểm của \(SC\). Góc \(\left( {AM,BC} \right) = \left( {AM,MN} \right)\)
Tính được
\(MN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2}\)
\(AM = \frac{{SB\sqrt 5 }}{2}\)
Tam giác \(AMN\) cân nên \(AM = AN\)
Do đó \(\cos \widehat {AMN} = \frac{{A{M^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2{\rm{AM}}{\rm{.MN}}}} = \frac{{MN}}{{2{\rm{A}}M}} = \frac{{\frac{{SB\sqrt 2 }}{2}}}{{{\rm{S}}B\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9