Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc \(\angle \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\) (vì \(\angle SCA < \angle A = {90^0}\))
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \Rightarrow AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \).
Do đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 6 \).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\).
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Phan Bội Châu