Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right), SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(SC\cap \left( ABCD \right)=C; SA\bot \left( ABCD \right)\) tại A.
\(\Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là AC.
\(\Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha =\widehat{SCA}\)
Do ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\) nên tam giác ABC đều cạnh a. Do đó AC=a.
Suy ra: \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Do đó: \(\alpha =\widehat{SBA}={{30}^{\text{o}}}\)
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{\text{o}}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tam Phú lần 2