Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình vuông, \(AC=a\sqrt{2}\) . SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right), SA=a\sqrt{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(SB\cap \left( ABCD \right)=B; SA\bot \left( ABCD \right)\) tại A.
\(\Rightarrow \) Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là AB.
\(\Rightarrow \) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha =\widehat{SBA}\).
Do ABCD là hình vuông và \(AC=\sqrt{2}a\) nên \(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=a\).
Suy ra \(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}\)
Do đó: \(\alpha =\widehat{SBA}={{60}^{\text{o}}}\)
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{\text{o}}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Tô Hiệu lần 2