Cho hình chóp \(S.ABCD\)biết \(A\left( { - 2;2;6} \right),\,B\left( { - 3;1;8} \right),\)\(\,C\left( { - 1;0;7} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD,\) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Để khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích bằng \(\dfrac{{27}}{2}\) (đvtt) thì có hai điểm \({S_1},\,{S_2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right),\,\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2;1} \right) \)
\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
\(\overrightarrow {DC} = \left( { - 2; - 2;4} \right),\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1;2} \right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {DC} = 2.\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Rightarrow SH = 3\sqrt 3 \)
Lại có \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow H\left( {0;1;5} \right)\)
Gọi \(S\left( {a;b;c} \right) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( { - a;1 - b;5 - c} \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {SH} = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = k\left( {3;3;3} \right) \)\(\,= \left( {3k;3k;3k} \right)\)
Suy ra \(3\sqrt 3 = \sqrt {9{k^2} + 9{k^2} + 9{k^2}} \Rightarrow k = \pm 1\)
+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( {3;3;3} \right) \)\(\,\Rightarrow S\left( { - 3; - 2;2} \right)\)
+) Với \(k = - 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \Rightarrow S\left( {3;4;8} \right)\)
Suy ra \(I\left( {0;1;3} \right)\)
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Ngô Thời Nhiệm
Câu hỏi liên quan
-
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) là:
-
Nghiệm của bất phương trình \({\log _{{1 \over 2}}}({x^2} + 2x - 8) \ge - 4\) là:
-
Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC.
-
Cho số phức z có \(|z| = 2\) thì số phức \(w = z + 3i\) có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\left( {0 < a \ne 1} \right)\) là đường thẳng:
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’,đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB=BC=2a,AA’=\(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông cạnh \(2a\). Gọi \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) biết \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) . Tính thể tích khối chóp biết tam giác \(SAB\) đều
-
Đồ thị sau là của hàm số nào?
.JPG)
-
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 3 - 3i| = 5\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc bằng \({30^0}\). Thể tích của hình chóp S.ABC là ?
-
Cho hàm số \(y = {{{e^x} + {e^{ - x}}} \over 2}\). Tính S = y’ + y, ta được:
-
Điều kiện đề \({\log _a}b\) có nghĩa là:
-
Tích phân \(\int\limits_0^e {\left( {3{x^2} - 7x + \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)} \,dx\) có giá trị bằng :
-
Cho các số thực dương a, b với \(a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
-
Cho biết hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp
-
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x\ln x\,dx} \).
-
Đường thẳng y = 4x – 1 và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm chung ?
-
Giá trị lớn nhất củ hàm số \(f(x) = {x^3} - 2{x^2} + x - 2\) trên đoạn [0 ; 2] bằng:
-
Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(3a\). Thể tích hình chóp S.ABCD ?
