Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a CD = 2a Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của BD. Biết thể tích tứ diện SBCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{{\sqrt 6 }}\). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi M là trung điểm của CD, H là trung điểm của BD
\(\Delta BCD\) có \(BM = \frac{1}{2}DC \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại B
.png)
\(\begin{array}{l}
BD = a\sqrt 2 ,BC = \sqrt {D{C^2} - B{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow S{}_{\Delta BCD} = \frac{1}{2}.BD.BC = {a^2}\\
{V_{SBCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{\Delta BCD}} \Rightarrow SH = \frac{{3{V_{SBCD}}}}{{{S_{\Delta BCD}}}} = \frac{{3{a^3}}}{{\sqrt 6 {a^2}}} = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}
\end{array}\)
+) Ta có: \(AH//\left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right)\)
+) Kẻ \(HK \bot SB.\)
\(\left. \begin{array}{l}
BC \bot SH\\
BC \bot BD
\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SHB} \right) \Rightarrow BC \bot HK\)
Do đó \(HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {SBC} \right)} \right) = HK\)
\(\Delta SHB\) có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{B^2}}} = \frac{4}{{6{a^2}}} + \frac{4}{{2{a^2}}} = \frac{{16}}{{2{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt 6 a}}{4} = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Việt Đức - Hà Nội
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{1 + \left| x \right|}}\) là:
-
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Hình đa diện có bao nhiêu cạnh?
.png)
-
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) xác đinh, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng y = 1 - x là:
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x - m - \sqrt {9 - {x^2}} = 0\) có đúng 1 nghiệm dương?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
-
ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
.png)
-
Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là đỉnh của hình:
-
Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau:
.png)
-
Cho hàm số \(y = x - \sin 2x + 3.\)Chọn kết luận đúng.
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu số nguyên \(b \in \left( { - 10;10} \right)\) để có đúng một tiếp tuyến của (C) qua (0;b):
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3c{\rm{os}}2x - 4\sin x\) là:
-
Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4(km/h), rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 (km/h). Biết A cách B một khoảng 5km, B cách C một khoảng 7km (hình vẽ). Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),SC = a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
