Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,ABC = {60^0},SA = SB = SC = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC mà \(\angle ABC = {60^0}\) nên ABC là
tam giác đều cạnh a.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm hai đường chéo hình thoi.
Vì SA = SB = SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chân đường cao hạ từ S xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC. Hay \(SH \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot (ABCD)\)
+ Vì ABC đều cạnh a tâm H nên
\(AC = a;BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};BH = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
+ Vì \(SH \bot (ABCD) \Rightarrow SH \bot BD\)
+ Xét tam giác BHD vuông tại H có \(SH = \sqrt {SB{}^2 - B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}\)
+ Diện tích hình thoi ABCD là \(\frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}AC.2BO = \frac{1}{2}a.2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 5 }}{{\sqrt 3 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Trần Nguyên Hãn - Hải Phòng
Câu hỏi liên quan
-
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}.\)
-
Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
-
Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} \right).\)
-
Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} .\) Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn a < b < c < d < e < f.
-
Cho biểu thức \(P = {2^x}{.2^y}\left( {x;y \in R} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
-
Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){9^x} + \left( {2m - 1} \right){3^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Đặt \(a = {\log _7}11,b = {\log _2}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8}\) theo a và b.
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
.png)
-
Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm là hàm số y= f'(x) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right).\) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f(x) trên [0;4].
.png)
-
Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.
.png)
-
Cho lăng trụ ABC. có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh AA', BB' sao cho M là trung điểm của AA' và BN = \frac{1}{2}NB'.\) Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện A'MPB'NQ.
-
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) biết nó song song với đường thẳng y = 9x + 6
-
Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343.\) Tính \({x_1} + {x_2}.\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {x + 2} \right).\) Hàm số f(x) có mấy điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết SA vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
