Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a, AC=a\). Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng \(60^0\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhông mất tính tổng quát, giả sử a = 1.
Gọi H là trùng điểm của AB. Kẻ \(HM \bot BC\) \((M \in BC)\); \(HN \bot SM\) \((N \in SM)\).
Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên \(SH \bot (ABCD)\).
Áp dụng định lý hàm số cos:
Theo đề bài:
\(\widehat {ADH} = {60^o}\\ \Rightarrow SH = DH.\tan {60^o}\\ = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)
Lại có \(HM = HB.\sin {60^o} = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
Ngoài ra:
\(BC \bot (SHM) \Rightarrow BC \bot HN \Rightarrow HN \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow \frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{N^2}}} = \frac{{116}}{{21}}\)
\( \Rightarrow HN = \frac{{\sqrt {609} }}{{58}}\). Chú ý rằng AD // (SCB), bằng 2 lần khoảng cách từ H (theo ĐL Talet)
\(d = 2HN = \frac{{\sqrt {609} }}{{29}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1