Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(I\) là trọng tâm của đáy \(ABC\). Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left. \begin{array}{l}\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AI} \\\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BI} \\\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CI} \end{array} \right\}\\ \Rightarrow 3\overrightarrow {SI} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SB} + \left( {\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} } \right)\)
Vì I là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow 0 \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {SI} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right).\)