Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chóp đã cho.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B.
Ta có:\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.2a.{{a}^{2}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}=>{{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
\(\begin{align} & \bullet \frac{{{V}_{S.MNP}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SA}.\frac{SN}{SB}.\frac{SP}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\\&=>{{V}_{S.MNP}}=\frac{1}{8}{{V}_{S.ABC}}=\frac{{{a}^{3}}}{24} \\ & \bullet \frac{{{V}_{B.EFN}}}{{{V}_{B.ACS}}}=\frac{BE}{BA}.\frac{BF}{BC}.\frac{BN}{BS}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\\&=>{{V}_{B.EFN}}=\frac{1}{8}{{V}_{B.ACS}}=\frac{{{a}^{3}}}{24} \\ \end{align}\)
Thể tích khối đa diện cần tìm là:
\(V={{V}_{S.ABCD}}-{{V}_{S.MNPQ}}-4.{{V}_{B.EFN}}=\frac{2{{a}^{3}}}{3}-\frac{{{a}^{3}}}{12}-4.\frac{{{a}^{3}}}{24}=\frac{5{{a}^{3}}}{12}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng \(a,\,a\sqrt{2},\,a\sqrt{3}\) là
-
Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-3\) với trục \(Ox\)?
-
Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Tính thể tích \(V\)của khối chóp có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)là
-
Hàm số \(y={{x}^{4}}-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm bậc ba \(y\,=\,f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y={f}'\left( x \right)\) như hình sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
-
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-3x \right)}^{-4}}\).
-
Khối tròn xoay sinh bởi một tam giác đều cạnh \(a\) (kể cả điểm trong) khi quay quanh một đường thẳng chứa một cạnh của tam giác đó có thể tích bằng
-
Với \(a\)là số thực thỏa mãn \(0<a\ne 1\), giá trị của biểu thức \({{a}^{3{{\log }_{a}}\,2}}\) bằng
-
Một vật chuyển động theo quy luật \(s=\frac{1}{3}{{t}^{3}}-{{t}^{2}}+9t\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V=32\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD\). Thể tích khối đa diện \(MNPQABC\text{D}\) bằng
-
Hàm số\(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-3x+1\)đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right).\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( -8\,;\,+\infty \right)\)để phương trình
\({{x}^{2}}+x\left( x-1 \right){{2}^{x+m}}+m=\left( 2{{x}^{2}}-x+m \right){{.2}^{x-{{x}^{2}}}}\) có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt ?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a\),\(AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\). Gọi \(N\) là trung điểm của \(CD\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBN \right)\).
-
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\), cạnh bên bằng \(3a\). Gọi \(\alpha \)là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.{A}'{B}'{C}'\), biết rằng thể tích khối chóp \({A}'.A{B}'{C}'\) bằng \(9\,\left( dvtt \right)\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
-
Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}-3x}}=\frac{1}{9}\) bằng
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
.PNG)
-
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(AB=2;AC=\sqrt{3}\). Góc \(\widehat{CA{A}'}={{90}^{0}},\widehat{BA{A}'}={{120}^{0}}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Biết \(CM\) vuông góc với \({A}'B\), tính thể khối lăng trụ đã cho.
