Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm \(\Delta BCD'\). Thể tích của khối chóp G.ABC' là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta thấy \({V_{ABCDD'C'}} = {V_{G.ABC'D'}} + {V_{G.ABCD}} + {V_{G.CC'D'D}} + {V_{G.ADD'}} + {V_{G.BCC'}}\)
Vì G là trọng tâm tam giác BD'C nên ta có \(\frac{{IG}}{{ID}} = \frac{{JG}}{{JB}} = \frac{{CG}}{{CA'}} = \frac{1}{3}.\)
Do vậy ta được \(\left\{ \begin{array}{l} {V_{G.ABCD}} = \frac{1}{3}{V_{D'.ABCD}} = \frac{1}{9}\\ {V_{G.CC'D'D}} = \frac{1}{3}{V_{B.CC'D'D}} = \frac{1}{9}\\ {V_{G.ACC'}} = \frac{1}{3}{V_{D'.ACC'}} = \frac{1}{{18}}\\ {V_{G.ADD'}} = \frac{2}{3}{V_{C.ADD'}} = \frac{1}{9} \end{array} \right.\)
Ta được \({V_{G.ABC'D'}} = {V_{ABCDC'D'}} - \left[ {{V_{G.ABCD}} + {V_{G.CC'D'D}} + {V_{G.BCC'}} + {V_{G.ADD'}}} \right] = \frac{1}{2} - \frac{7}{{18}} = \frac{1}{9}.\)
Ta có \({V_{G.ABC'}} = \frac{1}{2}{V_{G.ABC'D'}} = \frac{1}{{18}}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Có bao nhiêu mặt phẳng qua S và hai trong số bốn điểm A, B, C, D?
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {5^{2x}}?\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.
-
Điểm M biểu diễn số phức z = 2 – i trên mặt phẳng tọa độ Oxy là
-
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 7}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\). Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng chứa \(\Delta\) và song song với \((\alpha)\). Khoảng cách giữa \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,AC \bot BD\). Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là
-
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {a^2}\) và bán kính đáy là a. Tính độ dài đường cao h của hình trụ đó
-
4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\). Số điểm cực trị của hàm Số đã cho là
-
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {e^{{x^2} - 2x}}.\)
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a và chiều dài 3a. Chiều cao của khối chóp là 4a. Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a là
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1; x = 2 biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.
-
Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh \(l = 2\sqrt 5 .\)
-
Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng \(a\sqrt 3 \) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4a2. Tính thể tích V của khối trụ (T).
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
.PNG)
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Đồ thị hàm số \(\frac{1}{{f\left( {3 - x} \right) - 2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Phương trình \(f\left( {4x - {x^2}} \right) - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
.PNG)
