Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)có thể tích là V. Gọi \(M,\,N,\,P\) là trung điểm các cạnh \(A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR.
Đặt \(d\left( B;\left( A'B'C' \right) \right)=h,A'B'=a,d\left( C;A'B' \right)=2b.\)
Khi đó ta có thể tích lăng trụ \(V=\frac{1}{2}.d\left( C';A'B' \right).A'B'.d\left[ B;\left( A'B'C' \right) \right]=\frac{1}{2}.2b.a.h=abh.\)
Xét hình chóp L.JPB' có:
\(\frac{LN}{LJ}=\frac{LB}{LB'}=\frac{NB}{JB'}=\frac{1}{3}\) suy ra \(d\left[ L;\left( A'B'C' \right) \right]=\frac{3}{2}d\left[ B;\left( A'B'C' \right) \right]=\frac{3}{2}h,JB'=\frac{3}{2}A'B'=\frac{3}{2}a, d\left( P;A'B' \right)=\frac{1}{2}d\left( C';A'B' \right)=b.\)
Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là \({{V}_{LJPB'}}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}h.\frac{1}{2}.\frac{3}{2}a.b=\frac{3}{8}abh=\frac{3}{8}V.\)
Mặt khác ta có: \(\frac{{{V}_{L.NBQ}}}{{{V}_{L.JPB'}}}=\frac{LN}{LJ}.\frac{LB}{LB'}.\frac{LQ}{LP}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{27}\Rightarrow {{V}_{LNBQ}}=\frac{1}{27}{{V}_{LJPB'}}=\frac{1}{27}.\frac{3}{8}V=\frac{1}{72}V\)
\(\frac{{{V}_{J.RA'M}}}{{{V}_{LJPB'}}}=\frac{JM}{JL}.\frac{JA'}{JB'}.\frac{JR}{JP}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{18}\Rightarrow {{V}_{L.NBQ}}=\frac{1}{18}{{V}_{L.JPB'}}=\frac{1}{18}.\frac{3}{8}V=\frac{1}{48}V.\)
Suy ra thể tích khối đa diện \({{V}_{NQBB'PRA'}}={{V}_{LJPB'}}-{{V}_{L.NBQ}}-{{V}_{J.A'RM}}=\frac{3}{8}V-\frac{1}{72}V-\frac{1}{48}V=\frac{49}{144}V.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hỏi phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{2x+1}\) là :
-
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là \(3a;\,4a;\,5a\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
.jpg.png)
Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-12f\left( x \right)+3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(f\left( x \right)+\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\).
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\) như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Hỏi hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?\)
-
Tìm m để bất phương trình \(2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;1 \right]\).
-
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :
-
Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot (ABC),\,SA=2a.\) Tam giác ABC vuông tại B \(\,AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC).\)
