Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\)là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 \). Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy những góc \({45^0}\) và \({60^0}\). Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Kẻ \(A'H \bot \left( {ABCD} \right);HM \bot AB;HN \bot AD\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}A'H \bot AB\\HM \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {A'HM} \right) \)\(\Rightarrow AB \bot A'M\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {ABB'A'} \right) \supset A'M \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset HM \bot AB\end{array} \right\} \\\Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABB'A'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'M;HM} \right)} = \widehat {A'MH} = {45^o}\)
Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {A'NH} = {60^0}\)
Đặt \(A'H = x\) khi đó ta có:
\(A'N = \dfrac{x}{{\sin 60}} = \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }},\)
\(AN = \sqrt {AA{'^2} - A'{N^2}} = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}} = HM\)
Mà \(HM = x.\cot 45 = x\)
\( \Rightarrow x = \sqrt {1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}} \)
\(\Leftrightarrow {x^2} = 1 - \dfrac{{4{x^2}}}{3}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{7{x^2}}}{3} = 1\)
\(\Rightarrow {x^2} = \dfrac{3}{7} \Rightarrow x = \sqrt {\dfrac{3}{7}} \)
\({S_{ABCD}} = \sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {21} \)
Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = A'H.{S_{ABCD}} \) \(= \sqrt {\dfrac{3}{7}} .\sqrt {21} = 3\)
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
-
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình \({\log _2}^2x - 3{\log _2}x + 2 = 0\). Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) bằng bao nhiêu ?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định , liên tục trên R và có bảng biến thiên như dưới đây.
.JPG)
Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = - 2018 tại bao nhiêu điểm ?
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\overline z = \left( {1 - 3i} \right)\left( { - 2 + i} \right) = 2i\). Tính \(|z|\).
-
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:
-
Cho hai số phức \(z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i\). Điều kiện để \(zz'\) là một số thực là :
-
Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?
-
Cho \({\log _2}5 = a,\,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo a và b là:
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^{{{^{_\pi }} \over 2}}}\) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng 1 là:
-
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
-
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {3 - 2i} \right)z + \left( {4 + 5i} \right) = 7 + 3i\).
-
Hai khối cầu \(\left( {{O_1};\,{R_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2};\,{R_2}} \right)\) có diện tích lần lượt là \({S_1},\,{S_2}\). Nếu \({R_2} = 2{R_1}\) thì \(\dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\) bằng
-
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
-
Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:
-
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \({z^2}\) là một số ảo là :
-
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:
-
Cho \(\int\limits_2^5 {f(x)\,dx = 10} \). Khi đó, \(\int\limits_5^2 {[2 - 4f(x)]\,dx} \) có giá trị là:
