Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

Câu hỏi liên quan

• Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng:
  

• Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| + \left| {z - 2 + i} \right| = 4\sqrt 5 .\) Tính GTLN của \(P = \left| {z - 4 + 4i} \right|\)

• Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)\overline z .\) Tìm \(|w|\)

ZUNIA12

• Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

• Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
  

• Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}AD{\rm{ }} = {\rm{ }}2a.\) Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

• Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + 2,n \ge 1 \end{array} \right..\) Gọi \({S_n} = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ,,, + \frac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}.\) Tính \(\lim {S_n}\)

• Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng \(a,{\rm{ }}B{\rm{'}}D' = a\sqrt 3 .\) Góc giữa CC’ và mặt đáy là \(60^o\) trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = 2a\) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, \(cos\alpha\) bằng

• Biết rằng \(\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} = a{{\rm{e}}^2} + b,a,b \in Q.\) Tính a + b 

• Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {2;1;0} \right),{\rm{B}}\left( {1;{\rm{ - }}1;3} \right).\) Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2{\rm{z}} - 1 = 0\) có phương trình là

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25.\) Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 2 = 0\) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c\)

• Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên R \ {1;2} và có bảng biến thiên như sau:
  
  Phương trình \(f\left( {{2^{\sin x}}} \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{6}} \right]\)

• Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ - }}1;1} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

• Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng \(3cm^2\) Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^o\) chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {e^{\frac{{3x - \sqrt {m{x^2} + 1} }}{{x - \sqrt {\left( {2018 - m} \right){x^2} + 1} }}}}\) có 2 tiệm cận ngang?

• Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^4}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) và f(x) > 0 \(\forall x \in [0;1],\) biết \(f\left( 0 \right) = 2.\) Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: