Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)\).
\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -2x+1=0 \\ & {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & -{{x}^{2}}+x=0 \\ & -{{x}^{2}}+x=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & x=1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.\)
Do đó \({g}'\left( x \right)>0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 > 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 < 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + x > 2\\ - {x^2} + x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 0 < - {x^2} + x < 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Cho hệ tọa độ \({O x y z}\), cho tam giác \({A B C}\) có \({A B=2 A C}\) và điểm \(M(2 ; 0 ; 4)\). Biết điểm \(B\) thuộc đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\), điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \((P): 2 x+y-z-2=0\) và \({A M}\) là phân giác trong của tam giác \({A B C}\) kẻ từ \(A(M \in B C)\). Phương trình đường thẳng \({B C}\) là?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức sau:
Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right),\forall x\in \mathbb{R}\). Phát biểu nào là đúng?
-
Cho số phức sau \(z=2+i\). Mô đun của số phức \(\text{w}=\overline{z}+3z\) bằng?
-
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\)?
.PNG)
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 1;1;-2 \right)\); \(B\left( 2;0;3 \right)\); \(C\left( -2;4;1 \right)\). Mp đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) có phương trình là?
-
Có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm nam và nữ từ nhóm \(10\) học sinh gồm \(4\) nam và \(6\) nữ?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mp \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
-
GTLN của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{x+2}\) trên đoạn \(\left[ 0\,;\,3 \right]\) bằng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là?
-
Cho CSC \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và số hạng thứ tư \({{u}_{4}}=17\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng?
-
Cho 6 HS gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của 3 lớp A, B, C?
-
Có tất cả bao nhiêu bộ \(\left( x;y \right)\) với \(x,y\) nguyên và \(1\le x,y\le 2020\) thỏa mãn \(\left( xy+2x+4y+8 \right){{\log }_{3}}\left( \frac{2y}{y+2} \right)\le \left( 2x+3y-xy-6 \right){{\log }_{2}}\left( \frac{2x+1}{x-3} \right)\)?
-
Cho HS \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là?
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z+1 \right|\ge 1\). Gọi GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\left| \frac{\left( 1+i \right)z+i+2}{z+1} \right|\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó giá trị của \(\left( {{M}^{2}}+{{m}^{2}} \right)\) bằng?
-
Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ 0;\,2 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\), \(\int\limits_{0}^{2}{g\left( x \right)\text{d}x}=-2\). Tính \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\)?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \(\log _{2}^{2}\left( 2x \right)+1\le {{\log }_{2}}\left( {{x}^{5}} \right)\) là?
