Cho HS \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có đồ thị \({f}'\left( x \right)\) như hình:
.PNG)
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\) là?
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+x \right)\)\( \Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)\).
\(\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -2x+1=0 \\ & {f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & -{{x}^{2}}+x=0 \\ & -{{x}^{2}}+x=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{1}{2} \\ & x=1 \\ & x=0 \\ \end{align} \right.\)
Do đó \({g}'\left( x \right)>0\)\( \Leftrightarrow \left( -2x+1 \right){f}'\left( -{{x}^{2}}+x \right)>0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 > 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 1 < 0\\ f'\left( { - {x^2} + x} \right) < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} - {x^2} + x > 2\\ - {x^2} + x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 0 < - {x^2} + x < 2 \end{array} \right. \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < \frac{1}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x > 1\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x > \frac{1}{2}\\ 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < 0\\ \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
.PNG)
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Chọn A
Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023-2024
Trường THPT Trần Khai Nguyên
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
-
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AD\). Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CM\) theo \(a\)?
.PNG)
-
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| \frac{mx-2\sqrt{x+4}}{2x+4} \right|\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện \(0 < \underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right) < 1\)?
-
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S):(x+2)^{2}+y^{2}+(z+5)^{2}=24\) cắt mp \((\alpha): x+y+4=0\) theo giao tuyến là đường tròn \((C)\). Điểm \(M\) thuộc \((C)\) sao cho khoàng cách từ \(M\) đến \(A(4 ;-12 ; 1)\) nhỏ nhất có tung độ bằng?
-
Biết rằng \({{\log }_{3}}4=a\) và \(T={{\log }_{12}}18\). Phát biểu nào là đúng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình sau \({{5}^{2x+1}}\le 25\) là?
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y={f}'\left( 1+x \right)\) có đồ thị như trong hình:
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) sao cho hàm số \(g\left( x \right)=f\left( -{{x}^{2}}+2x-2022+m \right)\) đồng biến trên \(\left( 0\,;\,1 \right)\)?
-
Cho HS \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}\) và \(\left( \sqrt{x}+\sqrt{x+1} \right).{f}'\left( x \right)=1,\forall x\ge -1\). Biết \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\frac{a\sqrt{2}+b}{15}\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+b\)?
-
Nghiệm của phương trình sau \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)=4\) là?
-
Cho số phức \(z=2i+1\). Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ?
-
Cho HS \({y=x^{3}-3 m x^{2}+12 x+3 m-7}\) với \({m}\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \({m}\) đề hàm số đã cho đồng biến trên \({\mathbb{R}}\) là?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt{3}\). Cắt hình trụ bởi 1 mặt phẳng song song với trục, cách trục 1 khoảng bằng a ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng?
-
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý, ta có \(\log \left( {{a}^{5}}{{b}^{10}} \right)\) bằng?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mp \(\left( ABC \right)\), \(SA=1\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm cho bởi công thức sau:
Hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 3;\,1;\,2 \right)\) lên trục \(Oy\) là điểm nào?
-
Cho hình trụ có bán kính \(r=2\) và chiều cao \(h=3\). Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ này bằng?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;1;-2 \right)\) và đt \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\). Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(d\) có phương trình tham số là?
-
TXĐ của hàm số \(y={{\left( 2-x \right)}^{\frac{1}{2}}}\) là?
-
Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {{z}^{2}}-2z+7 \right)\left( z-2{{\overline{z}}^{2}} \right)=0\)?
