Cho \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx}  = \frac{a}{b}\ln 2 - \frac{1}{c}\) với a, b, m là các số nguyên dương và các phân số là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(S = \frac{{a + b}}{c}\).

Câu hỏi liên quan

• Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình \({\left( {8{{\sin }^3}x - m} \right)^3} = 162\sin x + 27m\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \frac{\pi }{3}\)?

• Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\) với \(a,b \in R\) có một nghiệm z = 1+ 2i. Tính a + b

• Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\left\{ \begin{array}{l}

  x =  - 2 + t\\
  y =  - 1 - 2t\\
  z = 3 + t
  \end{array} \right.\), có véctơ chỉ phương là:

ZUNIA12

• Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

  

  Tìm số nghiệm thực của phương trình f(x) + 1 =0

• Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x + {e^x}} \right)\)

• Giá trị của a sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x + a} \right) = 3\) có nghiệm x = 2 là

• Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

• Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1% trên tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó được rút là

• Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,\,b \in R,\,a > 0} \right)\) thỏa \(z.\bar z - 12\left| z \right| + \left( {z - \bar z} \right) = 13 - 10i\). Tính S = a + b.

• Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 1 = 0\), \(\left( \beta  \right):2x - y + mz - m + 1 = 0\,\,\,\left( {m \in R} \right)\). Để \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\) thì m phải có giá trị bằng: 

• Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - (2 - 3i)} \right| = 2\) là đường tròn có phương trình nào sau đây?

• Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {0,125} \right)^{{x^2}}} > {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{5x - 6}}\)

• Trong không gian Oxyz cho điểm M(1; 2; 1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua M và chứa đường thẳng (d).

• Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 3 - 4i?

  

• Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

  

• Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =  2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi  = ?\)

• Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

  

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 1\,} \right),B\left( { - 3;\,3;1} \right)\). Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là

• Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

• Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e,\left( {a,b,c,d,e \in R;{\rm{ }}a \ne 0,{\rm{ }}b \ne 0} \right)\) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số \(y = g(x) = {\left( {4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d} \right)^2} - 2\left( {6a{x^2} + 3bx + c} \right).\left( {a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e} \right)\) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?