Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Kẻ \(HM//BC \Rightarrow HM \bot CD \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMH = {45^0}\).
Kẻ \(AE//BD\,\,\left( {E \in BC} \right)\) \( \Rightarrow BD//\left( {SAE} \right) \Rightarrow d\left( {SA;BD} \right) = d\left( {BD;\left( {SAE} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SAE} \right)} \right)\).
Trong (ABCD) kẻ \(HI//AC\,\,\left( {I \in AE} \right)\). Vì \(AC \bot BD \Rightarrow HI \bot AE\).
Trong (SHI) kẻ \(HK \bot SI\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot IH\\AE \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AE \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAE} \right)} \right) = HK\).
Gọi \(O = AC \cap BD\), dễ dàng chứng minh được OAIH là hình chữ nhật \( \Rightarrow HI = OA = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\dfrac{{HM}}{{BC}} = \dfrac{{HD}}{{BD}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HM = \dfrac{3}{4}BC = \dfrac{3}{4}.2a = \dfrac{{3a}}{2}\)
\( \Rightarrow SH = HM\tan {45^0} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI có : \(HK = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\).
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Thanh Xuân
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20\) đồng biến trên các khoảng.
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần. Xác suất để xuất hiện mặt chẵn?
-
Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 18mx - 8\) tiếp xúc với trục hoành?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như bên.
.JPG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng.
-
Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\)?
-
Cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) như hình vẽ. Khi đó phương trình \(\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\) (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
-
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
.JPG)
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
-
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(200{m^3}\) đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê nhân công thấp nhất là.
-
Cho hàm số\(y = (x - 2)({x^2} - 5x + 6)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng.
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
.JPG)
-
Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)là.
-
Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng.
-
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
