Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\frac{a}{{\sqrt 2 }},\Delta SAC\) vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc \(60^0\). Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai|
Cách giải: Gọi H là hình chiếu của S trên AC. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} Ta có: \(\angle \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,AH} \right) = \angle \left( {SA,AC} \right) = \angle SAC\) Ta có: \(AC = AB\sqrt 2 = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = a\) |
|
.png)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại S ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
SA = AC.cos60^\circ = \frac{a}{2}\\
SC = AC.\sin 60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại S và có đường cao SH ta có:
\(SH = \frac{{SA.SC}}{{AC}} = \frac{{\frac{a}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng \( + \infty \)?
-
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): \(x + y + 3z = 0\), (R): \(2x - y + z = 0\) là:
-
Đặt \(a = {\log _2}5\) và \(b = {\log _3}5\). Biểu diễn đúng của theo a, b là:
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết \(AB = 2AD = 2DC = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là \(60^0\). Độ dài cạnh SA là:
-
Cho tứ diện ABCD có \((ACD) \bot (BCD),AC = AD = BC = BD = a,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};4} \right]\) bằng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( {2{x^2} + 3} \right) < \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)\) có tập nghiệm là R.
-
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không dổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1=2\) và biểu thức \(20{u_1} - 10{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân \((u_n)\)?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \({\left[ {f'(x)} \right]^2} + f(x).f''(x) = {x^3} - 2x, \forall x \in R\) và \(f(0) = f'(0) = 2\). Tính giá trị của \(T = {f^2}(2).\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có \(f'(x) > 0,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\frac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\)
-
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
-
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng \((P):x - 2y + z - 1 = 0;(Q):x - 2y + z + 8 = 0;(R):x - 2y + z - 4 = 0\). Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T = A{B^2} + \frac{{144}}{{A{C^2}}}\)
-
Cho hai góc nhọn a và b thỏa mãn \(\tan a = \frac{1}{7}\) và \(\tan b = \frac{3}{4}\). Tính a + b.
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'(x)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g(x)=f(x)+x\).
.png)
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;4) và B(8;4). Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C.
-
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 4{x^3} + x - 1\) là:
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({2^{x + 1}} = 4\)
-
Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
.png)
