Cho mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm R,C và đoạn MB gồm hộp kín X có thể chứa hai trong ba phần tử: điện trở, tụ điện và cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều \(u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t\)(V) thì cường độ dòng điện ở mạch là \(i=2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{12} \right)A.\) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau. Dùng vôn kế lí tưởng lần lượt mắc vào hai đầu đoạn mạch AM, MB thì số chỉ vôn kế tương ứng là \({{U}_{1}},{{U}_{2}},\) cho \({{U}_{1}}=\sqrt{3}{{U}_{2}}.\) Giá trị của mỗi phần tử trong hộp X là
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐoạn AM gồm R,C mắc nối tiếp.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và MB vuông pha với nhau \(\Rightarrow \) MB gồm R,L nối tiếp.
Ta có giản đồ vecto:
.png)
Có \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \overline{{{U}_{AB}}}=\overline{{{U}_{AM}}}+\overline{{{U}_{MB}}} \\ \overline{{{U}_{AM}}}\bot \overline{{{U}_{MB}}} \\ \end{array}\Rightarrow {{U}_{AB}}=\sqrt{U_{AM}^{2}+U_{MB}^{2}}=120V \right. (1)\)
Lại có \({{U}_{1}}=\sqrt{3}{{U}_{2}}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{AM}}={{U}_{1}}=60\sqrt{3}V \\ {{U}_{BM}}={{U}_{2}}=60\text{V} \\ \end{array} \right.\)
Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác \({{U}_{MB}}O{{U}_{AM}}\) có:
\(U_{AM}^{2}=U_{MB}^{2}+U_{AB}^{2}-2.{{U}_{MB}}{{U}_{AB}}.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}\)
\(\Leftrightarrow {{(60\sqrt{3})}^{2}}={{60}^{2}}+{{120}^{2}}-2.60.120.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}\)
\(\Rightarrow \cos {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}=0,5\Rightarrow {{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}=\frac{\pi }{3}\)
\(\Rightarrow {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}={{U}_{MB}}O{{U}_{AB}}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{12}=\frac{\pi }{4}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \({{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{U}_{R2}}={{U}_{MB}}.\cos {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}=60\cos \frac{\pi }{4} \\ {{U}_{L}}={{U}_{MB}}.\sin {{U}_{MB}}O{{U}_{R2}}=60\sin \frac{\pi }{4} \\ \end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện hiệu dụng chạy trong mạch: I = 2A
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{R}_{2}}=\frac{{{U}_{R2}}}{I}=\frac{60\cos \frac{\pi }{4}}{2}=21,21\Omega \\ {{Z}_{L}}=\frac{{{U}_{L}}}{I}=\frac{60\sin \frac{\pi }{4}}{2}=21,21\Omega \Rightarrow L=\frac{21,21}{100\pi }=0,068H \\ \end{array} \right.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Vật Lý
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
