Cho mạch điện như hình vẽ. Biết \(L = \frac{1}{\pi }\left( H \right),C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right),{u_{AB}} = 200\cos 100\pi t\left( V \right)\). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó?
.jpg)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDung kháng và cảm kháng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{1}{\pi } = 100\Omega }\\ {{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\Omega } \end{array}} \right.\)
Điện áp hiệu dụng: \(U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{200}}{{\sqrt 2 }} = 100\sqrt 2 V\)
Công suất tỏa nhiệt trên R: \({P_R} = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)
Để \({P_{R\max }} \Leftrightarrow {\left[ {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)
Áp dụng BĐT Cosi ta có:
\(R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} = 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
\( \Rightarrow {\left( {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right)_{\min }} = 2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)
\( \Rightarrow {P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2.\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = \frac{{{{\left( {100\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\left| {100 - 50} \right|}} = 200W\)
Dấu “=” xảy ra khi: \(R = \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = \left| {100 - 50} \right| = 50\Omega \)
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn
Câu hỏi liên quan
-
Tốc độ truyền sóng cơ học tăng dần trong các môi trường
-
Đặt một điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\), trong đó \({U_0}\) không đổi nhưng ω thay đổi được, vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}H\) và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _1}\) hoặc \(\omega = {\omega _2}\) thì hệ số công suất trong mạch điện bằng nhau và bằng 0,5. Biết \({\omega _1} - {\omega _2} = 200\pi {\mkern 1mu} \left( {rad/s} \right)\). Giá trị của R bằng
-
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m, khối lượng m = 100g dao động điều hòa. Chu kì dao động của con lắc lò xo là:
-
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4\cos \left( {5t} \right)\) (x đo bằng cm, t đo bằng s). Tốc độ cực đại mà chất điểm đạt được trong quá trình dao động là
-
Điều kiện để có sóng dừng trên dây có hai đầu cố định là chiều dài l của dây phải thỏa mãn:
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L mắc nối tiếp. Hệ số công suất của đoạn mạch là
-
Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính trước một thấu kính cho ảnh ảo \({A_1}{B_1}\) cao gấp 3 lần vật. Dịch vật dọc theo trục chính 5cm ta thu được ảnh ảo \({A_2}{B_2}\) cao gấp 2 lần vật. Tiêu cự của thấu kính là
-
Âm sắc là đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với
-
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\). Cảm kháng của cuộn cảm là
-
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \(x = 4\cos \left( {5\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\). Biên độ dao động của vật
-
Khi từ thông qua một mạch kín biến thiên thì suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín có độ lớn được xác định theo công thức
-
Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\) và \({x_2} = {A_2}.\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo \({A_1}\) (với \({A_2},{\varphi _1},{\varphi _2}\) là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu \({W_1}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_1}\) và \({W_2}\) là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị \({a_2}\) thì tỉ số \(\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}}\) gần nhất với kết quả nào sau đây?
.jpg)
-
Một máy biến áp lí tưởng, cuộn sơ cấp có 1000 vòng dây, cuộn thứ cấp có 1500 vòng dây. Mắc cuộn sơ cấp vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng 220V. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thứ cấp để hở là
-
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch có RLC mắc nối tiếp. Điều chỉnh để \(\omega = {\omega _0}\) thì trong mạch có cộng hưởng điện, \({\omega _0}\) được tính theo công thức
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 10\cos \left( {15\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\). Mốc thời gian được chọn lúc vật có li độ
-
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Chu kì dao động của con lắc là:
-
Khi dòng điện chạy qua đoạn mạch ngoài nối giữa hai cực của nguồn điện thì các hạt mang điện chuyển động có hướng dưới tác dụng của
-
Trong một mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện trong mạch sẽ:
-
Cho một sợi dây đang có sóng dừng với tần số góc \(\omega = 20rad/s\). Trên dây A là một nút sóng, điểm B là bụng sóng gần A nhất, điểm C giữa A và B. Khi sợi dây duỗi thẳng thì khoảng cách \(AB = 9cm\) và AB = 3.AC. Khi sợi dây biến dạng nhiều nhất thì khoảng cách giữa A và C là 5cm. Tốc độ dao động của điểm B khi nó qua vị trí có li độ bằng biên độ của điểm C là
-
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, công suất điện hao phí trên đường dây tải điện
