Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C nằm trên nửa đường tròn này sao cho góc BAC bằng 300, đồng thời cho nửa đường tròn đường kính AD (xem hình vẽ). Tính thểt ích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng AB, biết rằng AB = 2AD và nửa hình tròn đường kính AB có diện tích bằng \(32\pi \).
.png)
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gắn trục tọa độ vào hình vẽ, với \(O \equiv A\) như hình vẽ
Ta có:
\(\frac{1}{2}.\pi .A{D^2} = 32\pi \Rightarrow AD = 8\)
=> PT đường tròn đường kính AB là:
\(\begin{array}{l}
{(x - 8)^2} + {y^2} = 64 \Leftrightarrow {y^2} = 64 - {(x - 8)^2}\\
\Leftrightarrow y = \pm \sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}}
\end{array}\)
Ta lấy nửa bên trên => \(y = \sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}} \)
=> PT đường tròn đường kính AD là:
\(\begin{array}{l}
{(x - 4)^2} + {y^2} = 16 < = > {y^2} = 16 - {(x - 4)^2}\\
< = > y = \pm \sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}}
\end{array}\)
Ta lấy nửa bên trên => \(y = \sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}} \)
Phương trình AC: \(y = \tan 30.x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x\)
Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AD là:
\(\sqrt {16 - {{(x - 4)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x = > x = 6\) (lấy x dương)
Hoành độ giao điểm của AC và đường tròn đường kính AB là:
\(\sqrt {64 - {{(x - 8)}^2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x = > x = 12\) (lấy x dương)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V = {S_2} + {S_3} = ({S_1} + {S_2}) - {S_1} + {S_3}\\
= \pi \int\limits_6^{12} {\frac{{{x^2}}}{3}dx} - \pi \int\limits_6^8 {{\rm{[}}16 - {{(x - 4)}^2}{\rm{]}}dx} + \pi \int\limits_{12}^{16} {{\rm{[}}64 - {{(x - 8)}^2}{\rm{]}}dx} \\
= \frac{{784}}{3}\pi
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Lương Thế Vinh lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm \(f(x) = x\ln x\). Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) là
-
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
-
Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho ba hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = g\left( x \right),{\rm{ }}y = h\left( x \right)\). Đồ thị của ba hàm số \(y = f'(x),{\rm{\;}}y = g'(x),{\rm{\;}}y = h'(x)\) được cho như hình vẽ.
.png)
Hàm số \(k(x) = f(x + 7) + g(5x + 1) - h\left( {4x + \frac{3}{2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho các số dương a, b, c. Tính \(S = {\log _2}\frac{a}{b} + {\log _2}\frac{b}{c} + {\log _2}\frac{c}{a}\)
-
Cho số phức \(z = a + bi\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = 2\) và \(\left| {z + 3i} \right| + 2\left| {z - 4 - i} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng a + b bằng
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
-
Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2, các cạnh bên đều bằng 2. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bằng
-
Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
-
Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm thực ?
\(m + \cos x\sqrt {{{\cos }^2}x + 2} + 2\cos x + \left( {\cos x + m} \right)\sqrt {{{\left( {\cos x + m} \right)}^2} + 2} = 0\)
-
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 2{u_{n - 1}}\) và \({u_1} = {\log _2}5,{\mkern 1mu} {\rm{\;}}{u_2} = {\log _2}10\). Giá trị nhỏ nhất của n để \({u_n} > 1024 + {\log _2}\frac{5}{2}\) bằng
-
Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi. Xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau bằng
-
Trong không gian Oxzy, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 10 = 0\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + \sqrt 2 z - 7 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right),\;N \in \left( S \right)\) sao cho MN song song với đường thẳng \(\frac{{x - 5}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{{\sqrt 2 }}\). Khoảng cách giữa hai điểm M, N lớn nhất bằng bao nhiêu ?
-
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\). Đường thẳng \(x = t{\rm{\;\;}}(0 < t < 2)\) chia (H) thành hai phần có diện tích \(S_1\) và \(S_2\) (như hình vẽ). Tìm t để \({S_1} = 3{S_2}\)
.png)
-
Cho hình lập phương \(ABCD{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của \(B{B_1},CD,{A_1}{D_1}\). Góc giữa hai đường thẳng MP và C1N bằng
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{(m - 1)x + m}}{{3x + {m^2}}}\) nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?
.png)
-
Cho biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{dx}}{{{e^x} - 1}}} = a\ln ({e^2} + e + 1) - 2b\) với a, b là các số nguyên. Tính K = a + b
