Cho phương trình \(\sqrt {\log _3^2x - 4{{\log }_3}x - 5} = m\left( {{{\log }_3}x + 1} \right)\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc \(\left[ {27; + \infty } \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t = {\log _3}x\), với \(x \ge 27 \Rightarrow t \ge 3\).
Phương trình trở thành \(\sqrt {{t^2} - 4t - 5} = m\left( {t + 1} \right).\) (*)
Điều kiện xác định: \(\left[ \begin{array}{l} t \le - 1\\ t \ge 5 \end{array} \right.\).
+) Với m < 0 thì phương trình vô nghiệm, do \(\left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{t^2} - 4t - 5} \ge 0\\ t + 1 > 0 \end{array} \right.,\forall t \ge 5.\)
+) Với m = 0, ta có \(\sqrt {{t^2} - 4t - 5} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\,\,\,(l)\\ t = 5\,\,\,\,(n) \end{array} \right.\)
+) Với m > 0 thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 4t - 5 = {m^2}{\left( {t + 1} \right)^2} \Leftrightarrow \left( {1 - {m^2}} \right){t^2} - \left( {2{m^2} + 4} \right)t - 5 - {m^2} = 0\). (**)
Nếu \(m = 1 \Rightarrow t = - 1\) không thỏa mãn.
Nếu m khác 1, ta có (**) \( \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left[ {\left( {1 - {m^2}} \right)t - {m^2} - 5} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 1\,\,\,(l)\\ t = \frac{{{m^2} + 5}}{{1 - {m^2}}} \end{array} \right.\).
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + 5}}{{1 - {m^2}}} \ge 5 \Leftrightarrow \frac{{6{m^2}}}{{1 - {m^2}}} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\), kết hợp m > 0 suy ra 0 < m < 1.
Vậy với \(0 \le m < 1\) thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc \([27;\, + \infty )\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình thoi tâm O, \(\Delta ABD\) đều cạnh \(a\sqrt 2 \), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\) (minh họa như hình bên).Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng
.png)
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {e^{\log \left( { - {x^2} + 3x} \right)}}\)
-
Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao 3a. Thể tích của hình hộp đã cho bằng
-
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có đáy là hình bình hành cạnh AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = 120^\circ \) và AB' = 2a (minh họa như hình dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.png)
-
Gọi \(\overline z \) là số phức liên hợp của số phức z = - 3 + 4i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \).
-
Có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) với a, b là các số nguyên dương thỏa mãn: \({\log _3}\left( {a + b} \right) + {\left( {a + b} \right)^3} = 3\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 3ab\left( {a + b - 1} \right) + 1\).
-
Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây.
.png)
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn \(f'\left( x \right) - f\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = -2.
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình f(x) = 0 có giá trị là
-
Cho \({z_1} = 4 - 2i\). Hãy tìm phần ảo của số phức \({z_2} = {\left( {1 - 2i} \right)^2} + \overline {{z_1}} \).
-
Gọi k và l lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 1} \right)\sqrt x }}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x - 6{x^2}\) là
-
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 4. Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng 30o. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
-
Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn \({\log _3}a = {\log _{27}}\left( {{a^2}\sqrt b } \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là
-
Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 13\) thì \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;20] sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\left| {2f\left( x \right) + m + 4} \right| - f(x) - 3} \right|\) trên đoạn [-2;2] không bé hơn 1?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 2;1;2} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1; - 1;0} \right)\). Tích vô hướng \(\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow b \) bằng
-
Cho hàm số y = f(x) và f(x) > 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{137}}{{16}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2020\,;\,\,2020} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + 4mx - 5}}.f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\).
