Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i.\) Tính P=a+b.
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \frac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)}}{{z - \frac{1}{{\overline z }}}} = i \Leftrightarrow \frac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{z\overline z - 1}} = i{\rm{ }}\left( {\left| z \right| \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {\left| z \right| - 1} \right)\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2} - 1}} = i \Leftrightarrow \frac{{\left( {1 + iz} \right)\overline z }}{{\left| z \right| + 1}} = i\\ \Leftrightarrow \overline z + i{\left| z \right|^2} = i\left( {\left| z \right| + 1} \right) \Leftrightarrow a - bi + \left( {{a^2} + {b^2}} \right)i = i\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow a + \left( { - b + {a^2} + {b^2}} \right)i = i\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ {b^2} - b = \left| b \right| + 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} b < 0\\ b = \pm 1\left( L \right) \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} b > 0\\ {b^2} - 2b - 1 = 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 0\\ \left[ \begin{array}{l} b = 1 + \sqrt 2 \left( N \right)\\ b = 1 - \sqrt 2 \left( L \right) \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Rightarrow P = a + b = 1 + \sqrt 2 . \end{array}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục \(Oy\) có tọa độ là
-
Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)\) có một nguyên hàm là
-
Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
.jpg.png)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức
.jpg.png)
-
Biết \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.\)
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( -1;2;0 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
-
Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Tính thể tích khối trụ có bán kính \(R=3,\) chiều cao \(h=5.\)
-
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}dx}\) là
-
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{x-2}\) và y=x+1 là
-
Cho \(0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số \(y=g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{{{x}^{2}}}{2}\) có bao nhiêu điểm cực đại?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho hình trụ có diện tích đáy là \(B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V.\) Chọn công thức đúng?
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{3x-2}.\)
-
Mô-đun của số phức \(z=\left( 1+2i \right)\left( 2-i \right)\) là
