Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho? 

Câu hỏi liên quan

• Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, biết \({\rm{AA}}' = 4a;\,AC = 2a,BD = a.\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ là  

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có bảng biến thiên:

  

  Khẳng định nào sai?

• Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\), một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:\,\,y =  - 1\) và tiếp tuyến thứ hai là \({\Delta _2}\) thỏa mãn: \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại N đồng thời cắt \(\left( C \right)\) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.

ZUNIA12

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\)  trên \(R.\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị? 

• Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S. 

• Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh \(a\). Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho \(SA = a\). Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại \(M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D\). Tính diện tích tứ giác AMNP?

• Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\) và đường thẳng \(y = x + 4\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right)\), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với \(I\left( {1;3} \right)\). 

• Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)  biết nó song song với đường thẳng \(y = 9x + 6.\) 

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{3x}}.\) 

• Cho khối chóp \(SABC\) có \(SA,\;SB,\;SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,\;SB = b,\;SC = c.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a,\;b,\;c.\) 

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - 2x.\) 

• Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và \(AB = AD = a,\,\,DC = 2a\), tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là hình chiếu vuông góc vủa D trên AC và M là trung điểm H Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a 

• Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao \(AH = 4\). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AH. 

• Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(1\), điểm \(M\) là trung điểm \(CD\). Cho hình vuông \(ABCD\) (tất cả các điểm trong của nó) quay quanh trục là đường thẳng \(AM\) ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích của khối tròn xoay đó. 

• Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\;{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0.\) Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right).\) 

• Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a. 

• Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy \(r = 4\) và chiều cao \(h = 3.\) 

• Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  

• Tìm tập xác định D  của hàm số \(y = \log { _3}\left( {{x^2} - x - 2} \right).\) 

• Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).