Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} + \left( {m + 25} \right)x - 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Suy nghĩ trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định D = R.
Ta có \(y' = 4{x^3} - 12{x^2} + m + 25\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x > 1\)
\(\Leftrightarrow 4{x^3} - 12{x^2} + m + 25 \ge 0\) \(\forall x > 1\)
\( \Leftrightarrow m \ge - 4{x^3} + 12{x^2} - 25\), \(\forall x > 1\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^3} + 12{x^2} - 25\), với x > 1.
\(f'\left( x \right) = - 12{x^2} + 24x\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 12{x^2} + 24x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên sau:
.png)
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(m \ge - 4{x^3} + 12{x^2} - 25,\,\forall x > 1\)\( \Leftrightarrow m \ge - 9\).
Vì m nguyên âm nên \(m \in \left\{ { - 9;\, - 8;\, - 7;\, - 6;\, - 5;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1} \right\}\).
Vậy có 9 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Khuyến
Câu hỏi liên quan
-
Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức: z = - 1 + 2i.
-
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({2^a}{.4^b} = 8.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) là
-
Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 2, 3, 4 bằng
-
Thể tích của một khối cầu có bán kính R là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = - 2\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Tìm trên hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho MN nhỏ nhất. Khi đó độ dài của MN bằng
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \((\dfrac12)^x \ge 2\).
-
Tập xác định của hàm số y = \({\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
-
Phương trình mặt phẳng (a) đi qua A(-1;2;3) và chứa trục Ox là:
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 2}} > {2^{4 - 3x}}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f(x + 1) - \frac{{{m^2}}}{{{x^2} + 3x + 5}} = 0\) có nghiệm trên khoảng (-1;1)?
-
Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 1 = 0\) là
.png)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = - 3 + i.\) Phần thực của số phức 3\({z_1}{z_2}\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
.PNG)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Môdun của số phức: \(z = 4 - 3i\)
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
.png)
-
Số tổ hợp chập 2 của 10 phần tử là
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên R?
